9. *(Unesp 2017) Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa desprezível, presa no po...

Para calcular a velocidade angular do objeto, podemos utilizar a fórmula: ω = v / r Onde ω é a velocidade angular, v é a velocidade linear e r é o raio da circunferência. Sabemos que o diâmetro da circunferência é igual a 15 m, portanto o raio é igual a 7,5 m. Além disso, como o objeto percorre a circunferência em movimento uniforme, sua velocidade linear é constante e igual a: v = Δs / Δt Onde Δs é o comprimento do arco de circunferência percorrido pelo objeto e Δt é o tempo que ele leva para percorrê-lo. Podemos calcular Δs utilizando a fórmula do comprimento de arco: Δs = rθ Onde θ é o ângulo formado entre a corda e o segmento de reta OC. Sabemos que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, portanto podemos utilizar a relação trigonométrica: sen² θ + cos² θ = 1 Para calcular o valor de sen θ, temos: sen θ = √(1 - cos² θ) = √(1 - 0,8²) = 0,6 Substituindo na fórmula do comprimento de arco, temos: Δs = rθ = 7,5 x θ Para calcular o valor de θ, podemos utilizar a relação trigonométrica: tg θ = sen θ / cos θ = 0,6 / 0,8 = 0,75 Portanto, θ = arctg 0,75 ≈ 36,87° Substituindo na fórmula do comprimento de arco, temos: Δs = rθ = 7,5 x π/5 ≈ 4,71 m Para calcular o valor de Δt, podemos utilizar a relação: Δt = Δs / v Sabemos que a aceleração da gravidade é igual a g = 10 m/s², portanto o tempo que o objeto leva para percorrer o arco de circunferência é: Δt = √(2Δs / g) = √(2 x 4,71 / 10) ≈ 0,69 s Substituindo na fórmula da velocidade angular, temos: ω = v / r = Δs / (Δt x r) = 4,71 / (0,69 x 7,5) ≈ 1,0 rad/s Portanto, a alternativa correta é a letra a) 1,0 rad/s.