(Unesp 2017) Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa desprezível, presa no ponto ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a relação entre a velocidade angular e a velocidade linear em um movimento circular uniforme. Sabemos que a velocidade linear é dada por v = ωr, onde ω é a velocidade angular e r é o raio da circunferência. No problema, o diâmetro da circunferência é igual a 15 m, portanto o raio é igual a 7,5 m. Além disso, a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s². Podemos utilizar a relação entre as componentes da força resultante na direção tangencial e na direção radial para encontrar a velocidade angular. A componente tangencial é responsável por manter o objeto em movimento circular uniforme, enquanto a componente radial é responsável por manter a corda esticada. Assim, temos: Ft = mat = mv²/r Fr = mar = mω²r onde Ft é a componente tangencial da força resultante, Fr é a componente radial da força resultante, mat é a massa do objeto, mv é a velocidade linear do objeto e mar é a aceleração radial do objeto. Podemos escrever a componente tangencial da força resultante como: Ft = Tsenθ - Tsenθ = 0 onde T é a tensão na corda e θ é o ângulo entre a corda e o segmento de reta OC. A componente radial da força resultante é dada por: Fr = Tcosθ - P = mar onde P é o peso do objeto. Substituindo as expressões para Ft e Fr, temos: Tcosθ - P = matω²r T = (P + matω²r)/cosθ Substituindo os valores dados no problema, temos: T = (2*10*mat*7,5)/cosθ T = 150mat/cosθ A velocidade linear do objeto é dada por: v = ωr Substituindo os valores dados no problema, temos: v = 7,5ω Agora podemos utilizar a relação entre a velocidade linear e a tensão na corda para encontrar a velocidade angular: T = matv²/r Substituindo os valores de T e v, temos: 150mat/cosθ = mat(7,5ω)²/7,5 150/cosθ = 56,25ω² ω² = 150/(56,25cosθ) ω = √(150/(56,25cosθ)) Substituindo os valores dados no problema, temos: ω = √(150/(56,25*0,8)) = 1,5 rad/s Portanto, a alternativa correta é a letra b) 1,5 rad/s.