(Unigranrio - Medicina 2017) Sejam ????1,  ????2 e ????3 as raízes da equação ????3 + 1 = 0, tomando como base o conjunto dos números complexos. Ao represe...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula de Cardano para encontrar as raízes da equação cúbica. Temos: x^3 + 1 = 0 x^3 = -1 x = (-1)^(1/3) x = (-1)^(1/6) * [cos(2kπ/3) + i * sin(2kπ/3)], onde k = 0, 1 ou 2. Assim, as raízes são: x1 = (-1)^(1/6) * [cos(0) + i * sin(0)] = (-1)^(1/6) x2 = (-1)^(1/6) * [cos(2π/3) + i * sin(2π/3)] = (-1)^(1/6) * [-1/2 + i * √3/2] x3 = (-1)^(1/6) * [cos(4π/3) + i * sin(4π/3)] = (-1)^(1/6) * [-1/2 - i * √3/2] Agora, podemos representar essas raízes no plano de Argand-Gauss, que é um plano cartesiano onde o eixo x representa a parte real e o eixo y representa a parte imaginária dos números complexos. Ao fazer isso, obtemos um triângulo equilátero com lados de comprimento |x1 - x2| = |x2 - x3| = |x3 - x1| = 2^(1/3). A área de um triângulo equilátero é dada por A = (l^2 * √3)/4, onde l é o comprimento do lado. Substituindo, temos: A = (2^(2/3) * √3)/4 Simplificando, temos: A = √3/2 * 2^(1/3) Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2√3/4.