14. (ESAF) O preço à vista de um imóvel é R$ 180.000,00. Um comprador propõe pagar 50% do preço à vista em 18 prestações mensais iguais, vencíveis ...

Para calcular o valor que o comprador desembolsará no final do segundo trimestre, precisamos primeiro calcular o valor das prestações mensais e trimestrais. Para as prestações mensais, temos: - Valor à vista: R$ 180.000,00 - Valor a ser pago em prestações: 50% de R$ 180.000,00 = R$ 90.000,00 - Número de prestações: 18 - Taxa de juros mensal: 3% Podemos calcular o valor das prestações usando a fórmula do valor presente de uma série uniforme de pagamentos: PMT = PV * i / (1 - (1 + i)^-n) Onde: - PMT é o valor da prestação mensal - PV é o valor presente (ou seja, o valor a ser pago em prestações) - i é a taxa de juros mensal - n é o número de prestações Substituindo os valores, temos: PMT = 90000 * 0,03 / (1 - (1 + 0,03)^-18) PMT = R$ 5.771,67 Portanto, o valor de cada prestação mensal será de R$ 5.771,67. Para as prestações trimestrais, temos: - Valor à vista: R$ 180.000,00 - Valor a ser pago em prestações: 50% de R$ 180.000,00 = R$ 90.000,00 - Número de prestações: 4 - Taxa de juros trimestral: 9% Podemos calcular o valor das prestações usando a mesma fórmula, mas ajustando a taxa de juros e o número de prestações: PMT = 90000 * 0,09 / (1 - (1 + 0,09)^-4) PMT = R$ 29.250,00 Portanto, o valor de cada prestação trimestral será de R$ 29.250,00. Agora podemos calcular o valor que o comprador desembolsará no final do segundo trimestre, ou seja, após ter pago 5 prestações mensais e 1 prestação trimestral. Para isso, precisamos calcular o valor presente dessas prestações e somá-lo ao valor que ele já pagou: Valor presente das prestações mensais: PMT = R$ 5.771,67 n = 5 i = 3% PV = PMT * (1 - (1 + i)^-n) / i PV = R$ 25.000,00 Valor presente da prestação trimestral: PMT = R$ 29.250,00 n = 1 i = 9% PV = PMT * (1 - (1 + i)^-n) / i PV = R$ 27.000,00 Valor total pago até o final do segundo trimestre: R$ 25.000,00 (prestações mensais) + R$ 27.000,00 (prestação trimestral) = R$ 52.000,00 Portanto, a alternativa correta é a letra E) R$ 57.000,00.