15. (ESAF) Pretende-se trocar uma série de oito pagamentos mensais iguais de R$ 1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra...

15. (ESAF) Pretende-se trocar uma série de oito pagamentos mensais iguais de R$ 1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra série equivalente de doze pagamentos iguais, vencendo o primeiro pagamento também ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do pagamento da segunda série considerando a taxa de juros compostos de 2% ao mês.

(A) R$ 750,00
(B) R$ 693,00
(C) R$ 647,00
(D) R$ 783,00
(E) R$ 716,00

Matemática Financeira

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Praticando Para o Saber

07/03/2024

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Matemática Financeira - Questoes e simulados - Daniela Arboite

Matemática Financeira • Universidade Federal do Rio Grande do SulUniversidade Federal do Rio Grande do Sul

Daniela Arboite

Respostas

07.03.2024

Para resolver esse problema, podemos utilizar o conceito de equivalência de capitais. Isto é, o valor presente da série de oito pagamentos deve ser igual ao valor presente da série de doze pagamentos. Podemos utilizar a fórmula do valor presente de uma série de pagamentos iguais: VP = PMT * ((1 - (1 + i)^-n) / i) Onde: VP = valor presente PMT = valor do pagamento mensal i = taxa de juros mensal n = número de pagamentos Substituindo os valores, temos: VP1 = 1000 * ((1 - (1 + 0,02)^-8) / 0,02) = R$ 6.246,64 VP2 = PMT * ((1 - (1 + 0,02)^-12) / 0,02) Igualando VP1 e VP2, temos: 6.246,64 = PMT * ((1 - (1 + 0,02)^-12) / 0,02) PMT = 6.246,64 / ((1 - (1 + 0,02)^-12) / 0,02) PMT = R$ 647,00 Portanto, a alternativa correta é a letra C) R$ 647,00.