Questão 2. Determine, se posśıvel, a inversa das matrizes abaixo a) A =  1 2 3 1 1 2 0 1 1  b) B =  1 1 1 1 1 2 −1 2 1 −1 2 1 1 3 3 2 

a) Para determinar a inversa da matriz A, é necessário calcular o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível e sua inversa pode ser calculada. Caso contrário, a matriz não é inversível. Calculando o determinante de A: det(A) = 1*(1*1 - 2*1) - 2*(1*0 - 3*1) + 3*(1*2 - 1*1) det(A) = 1 - (-6) + 3 det(A) = 10 Como o determinante é diferente de zero, a matriz A é inversível. Para calcular a inversa, podemos utilizar a fórmula: A^-1 = (1/det(A)) * adj(A) Onde adj(A) é a matriz adjunta de A, que é obtida a partir da matriz dos cofatores transposta. Calculando a matriz dos cofatores de A: C11 = 1*1 - 2*1 = -1 C12 = -(1*1 - 2*3) = 5 C13 = 1*2 - 1*1 = 1 C21 = -(1*1 - 2*0) = 2 C22 = 1*1 - 1*3 = -2 C23 = -(1*2 - 1*1) = -1 C31 = 1*1 - 1*1 = 0 C32 = -(1*1 - 3*1) = 2 C33 = 1*1 - 1*2 = -1 Calculando a matriz adjunta de A: adj(A) =  -1 2 -1 5 -2 2 1 -1 -1  Calculando a inversa de A: A^-1 = (1/10) *  -1 2 -1 5 -2 2 1 -1 -1  A^-1 =  -0,1 0,2 -0,1 0,5 -0,2 0,2 0,1 -0,1 -0,1  Portanto, a inversa da matriz A é: A^-1 =  -0,1 0,2 -0,1 0,5 -0,2 0,2 0,1 -0,1 -0,1  b) Para determinar a inversa da matriz B, podemos utilizar o mesmo método da matriz A. Calculando o determinante de B: det(B) = 1*(2*2*2 + 1*3*3 + 1*1*3 - 1*2*3 - 1*3*2 - 1*1*2) det(B) = 8 + 9 + 3 - 6 - 6 - 2 det(B) = 6 Como o determinante é diferente de zero, a matriz B é inversível. Para calcular a inversa, podemos utilizar a fórmula: B^-1 = (1/det(B)) * adj(B) Calculando a matriz dos cofatores de B: C11 = 2*3*2 + 1*3*3 + 1*1*3 - 1*2*3 - 3*1*2 - 1*1*2 = -1 C12 = -(2*2*2 + 1*3*3 + 1*1*3 - 1*2*3 - 3*1*2 - 1*1*2) = 1 C13 = 2*1*2 + 1*2*3 + 1*1*3 - 1*3*2 - 3*1*1 - 1*1*3 = -1 C14 = -(2*1*3 + 1*2*2 + 1*1*2 - 1*3*1 - 3*1*3 - 1*1*2) = 1 C21 = -(1*3*2 + 1*3*3 + 1*1*3 - 1*1*3 - 2*1*2 - 1*3*1) = 1 C22 = 1*2*2 + 1*3*3 + 1*1*3 - 1*1*3 - 2*3*2 - 1*1*2 = -1 C23 = -(1*1*2 + 1*2*3 + 1*1*3 - 1*3*1 - 2*1*1 - 1*1*3) = 1 C24 = 1*1*3 + 1*2*2 + 1*1*2 - 1*3*2 - 2*1*3 - 1*1*2 = -1 C31 = 1*3*1 + 2*1*2 + 1*3*2 - 1*1*2 - 1*2*3 - 1*3*3 = -1 C32 = -(1*2*1 + 2*3*2 + 1*1*2 - 1*2*3 - 1*3*1 - 1*1*3) = 1 C33 = 1*2*1 + 2*1*3 + 1*1*3 - 1*3*1 - 1*1*2 - 1*2*3 = -1 C34 = -(1*1*2 + 2*1*1 + 1*3*2 - 1*2*2 - 1*1*3 - 1*3*1) = 1 C41 = -(1*3*3 + 1*1*2 + 3*1*2 - 2*1*2 - 1*2*3 - 1*3*3) = 1 C42 = 1*1*3 + 1*1*2 + 3*1*1 - 2*3*2 - 1*1*1 - 1*1*3 = -1 C43 = -(1*1*3 + 1*1*2 + 3*1*1 - 2*1*2 - 1*1*1 - 1*2*3) = 1 C44 = 1*1*2 + 1*1*3 + 3*1*3 - 2*1*3 - 1*1*2 - 1*1*1 = -1 Calculando a matriz adjunta de B: adj(B) =  -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1  Calculando a inversa de B: B^-1 = (1/6) *  -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1  B^-1 =  -1/6 1/6 -1/6 1/6 1/6 -1/6 1/6 -1/6 -1/6 1/6 -1/6 1/6 1/6 -1/6 1/6 -1/6  Portanto, a inversa da matriz B é: B^-1 =  -1/6 1/6 -1/6 1/6 1/6 -1/6 1/6 -1/6 -1/6 1/6 -1/6 1/6 1/6 -1/6 1/6 -1/6 