Questão 2. Se B é uma matriz obtida de uma outra matriz invert́ıvel A por meio da seguinte sequência de operações elementares . L1 ↔ L4 . L3...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a propriedade de que o determinante de uma matriz é multiplicado por um escalar quando multiplicamos uma linha por esse escalar. Além disso, a propriedade de que o determinante não se altera quando trocamos linhas. Assim, temos: det(B) = det(L1 ↔ L4) * det(L3 → −2L3) * det(L2 → L2 − aL5) * det(L7 → L7 + bL8) * det(L8 → kL9) * det(A) det(L1 ↔ L4) = -1 (pois trocamos duas linhas) det(L3 → −2L3) = -2 (pois multiplicamos a terceira linha por -2) det(L2 → L2 − aL5) = 1 (pois somamos um múltiplo de uma linha a outra) det(L7 → L7 + bL8) = 1 (pois somamos um múltiplo de uma linha a outra) det(L8 → kL9) = k (pois multiplicamos uma linha por k) det(A) = p (dado do enunciado) Assim, temos: p2 = det(B) = det(L1 ↔ L4) * det(L3 → −2L3) * det(L2 → L2 − aL5) * det(L7 → L7 + bL8) * det(L8 → kL9) * det(A) = -1 * (-2) * 1 * 1 * k * p Simplificando, temos: p2 = 2kp Portanto, o valor de p é dado por: p = 2k