6. Admita que n(X) represente o número de elementos de um conjunto X. Dados os conjuntos A e B é verdade que:  n(A  B) = 42  n(A – B) = 2.n(A ...

Vamos utilizar as informações dadas para encontrar o valor de n(A). Sabemos que n(A  B) = 42, ou seja, o número de elementos da união de A e B é 42. Também sabemos que n(A – B) = 2.n(A  B), ou seja, o número de elementos de A que não estão em B é o dobro do número de elementos que estão em ambos os conjuntos. E sabemos ainda que n(B) = 4.n(A  B), ou seja, o número de elementos de B é quatro vezes o número de elementos que estão em ambos os conjuntos. Podemos usar a fórmula de inclusão-exclusão para encontrar n(A): n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) Substituindo os valores que temos: 42 = n(A) + 4.n(A  B) - n(A  B) 42 = n(A) + 3.n(A  B) Também podemos usar a informação de que n(A – B) = 2.n(A  B) para substituir n(A – B) por 2.n(A  B): n(A) - n(A  B) = 2.n(A  B) n(A) = 3.n(A  B) Substituindo novamente na primeira equação: 42 = 3.n(A  B) + 3.n(A  B) 42 = 6.n(A  B) n(A  B) = 7 Agora podemos encontrar n(A): n(A) = 3.n(A  B) n(A) = 3.7 n(A) = 21 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 21.