O motorista de um automóvel, de massa m, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, ...

O enunciado apresenta um problema de física envolvendo movimento retilíneo uniforme e colisão inelástica. Para resolver o problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica e a conservação do momento linear. Primeiramente, podemos calcular a velocidade do carro no ponto B, utilizando a equação de Torricelli: v² = v0² + 2aΔx Onde: v0 = 0 (o carro parte do repouso no ponto A) a = g = 9,8 m/s² (aceleração da gravidade) Δx = AB = 200 m (distância percorrida pelo carro) Substituindo os valores, temos: v² = 0² + 2 x 9,8 x 200 v = 20 m/s = 72 km/h Em seguida, podemos calcular a energia mecânica do carro no ponto B, utilizando a equação: E = (1/2)mv² Onde: m = massa do carro v = velocidade do carro no ponto B Substituindo os valores, temos: E = (1/2) x m x 20² A energia mecânica do carro no ponto B será igual à energia mecânica do sistema carro + outro veículo no ponto C, após a colisão inelástica. Podemos utilizar a conservação do momento linear para determinar a velocidade final do sistema após a colisão: m x v + 4M x 0 = (m + 4M) x vf Onde: v = velocidade do carro no ponto B M = massa do outro veículo vf = velocidade final do sistema após a colisão Substituindo os valores, temos: m x 20 + 4M x 0 = (m + 4M) x vf Simplificando: vf = (m x 20) / (m + 4M) Agora, podemos utilizar a conservação da energia mecânica para determinar a velocidade final do sistema: E = (1/2)(m + 4M) x vf² Substituindo os valores, temos: (1/2)mv² = (1/2)(m + 4M) x vf² Simplificando: v² = vf² x (m + 4M) / m Substituindo os valores, temos: 20² = vf² x (m + 4M) / m Simplificando: vf² = 400m / (m + 4M) Substituindo o valor de vf na equação acima, temos: 20² = 400m / (m + 4M) Simplificando: m = 1,25M Portanto, a alternativa correta é a letra d) 90 e 1,25 M.