O motorista de um automóvel, de massa m, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, ...

O enunciado apresenta um problema de física envolvendo movimento retilíneo uniforme e colisão inelástica. Para resolver o problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica e a conservação do momento linear. Primeiramente, podemos calcular a velocidade do carro no ponto B, utilizando a equação de Torricelli: v² = v0² + 2aΔx Onde: v0 = 0 (o carro parte do repouso no ponto A) a = g (aceleração da gravidade) Δx = AB = 200 m Substituindo os valores, temos: v² = 0² + 2 x 210 x 200 v = 84 m/s = 302,4 km/h No entanto, como o trecho BC é rugoso e há atrito, a velocidade do carro é reduzida para 72 km/h. Podemos calcular a energia cinética do carro no ponto B: Ec = (1/2)mv² Ec = (1/2) x m x (84 m/s)² Ec = 282240 J Ao colidir com o outro veículo, a energia cinética do sistema é dissipada e a colisão é inelástica. Podemos utilizar a conservação do momento linear para determinar a velocidade final do sistema: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)vf Onde: m1 = m (massa do carro) v1 = 72 km/h = 20 m/s (velocidade do carro antes da colisão) m2 = 4M (massa do outro veículo) v2 = 0 (o outro veículo está parado) vf = velocidade final do sistema Substituindo os valores, temos: m x 20 + 4M x 0 = (m + 4M) x vf vf = (m x 20) / (m + 4M) Agora, podemos utilizar a conservação da energia mecânica para determinar a altura final do sistema: Ec + Ep = (1/2)(m + 4M)vf² + (m + 4M)gh Onde: Ep = energia potencial do sistema no ponto A h = altura do ponto A em relação ao ponto C Substituindo os valores, temos: Ec + Ep = (1/2)(m + 4M)vf² + (m + 4M)gh 282240 + mgh = (1/2)(m + 4M) x [(m x 20) / (m + 4M)]² + (m + 4M) x 210 x 25 Simplificando a equação, temos: 282240 + mgh = 100(m x 20) + 5250(m + 4M) 282240 + mgh = 100m x 20 + 5250m + 21000M Isolando h, temos: h = (100m x 20 + 5250m + 21000M - 282240) / (mg + 4Mg) Substituindo os valores, temos: h = (100 x m x 20 + 5250 x m + 21000 x 4M - 282240) / (m x 210 + 4M x 210) h = (2000m + 5250m + 84000M - 282240) / (m + 16M) h = (7250m + 84000M - 282240) / (m + 16M) Agora, podemos comparar a resposta com as alternativas apresentadas: a) 36 e 1,00 M. b) 72 e 1,00 M. c) 72 e 1,25 M. d) 90 e 1,25 M. e) 90 e 1,50 M. A resposta correta é a letra d) 90 e 1,25 M.