De quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça?

Esse é um problema de combinação. Podemos resolver utilizando o princípio fundamental da contagem e a fórmula de combinação. Primeiro, escolhemos um rapaz e uma moça para o primeiro banco, o que pode ser feito de 5 x 5 = 25 maneiras diferentes. Para o segundo banco, escolhemos um rapaz e uma moça diferentes dos escolhidos para o primeiro banco, o que pode ser feito de 4 x 4 = 16 maneiras diferentes. Para o terceiro banco, escolhemos um rapaz e uma moça diferentes dos escolhidos para os dois primeiros bancos, o que pode ser feito de 3 x 3 = 9 maneiras diferentes. Para o quarto banco, escolhemos um rapaz e uma moça diferentes dos escolhidos para os três primeiros bancos, o que pode ser feito de 2 x 2 = 4 maneiras diferentes. Finalmente, para o quinto banco, escolhemos um rapaz e uma moça diferentes dos escolhidos para os quatro primeiros bancos, o que pode ser feito de 1 x 1 = 1 maneira diferente. Assim, o número total de maneiras diferentes que os 5 rapazes e 5 moças podem se sentar nos 5 bancos é dado por: 25 x 16 x 9 x 4 x 1 = 14.400 Portanto, há 14.400 maneiras diferentes de os 5 rapazes e 5 moças se sentarem nos 5 bancos de dois lugares cada, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça.