Quantas são as permutações dos números (1, 2, ..., 10) nas quais o 5 está situado à direita do 2 e à esquerda do 3, embora não necessariamente em l...

Para resolver esse problema, podemos considerar o 2, o 3 e o 5 como um bloco e permutá-los entre si. Como o 5 deve estar à direita do 2 e à esquerda do 3, temos apenas uma possibilidade para a ordem desses três números: 2, 5, 3. Agora, temos 7 números restantes (1, 4, 6, 7, 8, 9 e 10) que podem ser permutados entre si. Como temos 7 números, temos 7! possibilidades de permutação. No entanto, ainda podemos permutar o bloco (2, 5, 3) com os outros 7 números. Como temos 8 elementos no total, temos 8! possibilidades de permutação. Mas, como o bloco (2, 5, 3) já foi permutado entre si, precisamos dividir por 3! para eliminar as permutações internas desse bloco. Portanto, o número total de permutações é dado por: (7!) x (8! / 3!) = 16.777.200