Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 780 partidas. Quantos são os participantes?

Seja "n" o número de participantes do torneio. Cada partida envolve dois participantes, então o número total de partidas é dado por: n * (n - 1) / 2 Igualando essa expressão a 780, temos: n * (n - 1) / 2 = 780 Multiplicando ambos os lados por 2: n * (n - 1) = 1560 Expandindo o produto: n^2 - n - 1560 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau: n = (1 + sqrt(1 + 6240)) / 2 ou n = (1 - sqrt(1 + 6240)) / 2 A primeira solução é n = 40 e a segunda é n = -39, descartada por ser negativa. Portanto, o número de participantes é 40.