Consideremos um tabuleiro quadrado composto de 64 casa: a) De quantos modos podemos colocar 8 torres iguais, de modo que haja uma única torre em ca...

a) Para colocar 8 torres iguais em um tabuleiro de xadrez de 8x8, de modo que haja uma única torre em cada linha e em cada coluna, podemos começar colocando a primeira torre em qualquer uma das 8 casas da primeira linha. A segunda torre deve ser colocada em uma das 7 casas restantes da segunda linha que não esteja na mesma coluna da primeira torre. A terceira torre deve ser colocada em uma das 6 casas restantes da terceira linha que não esteja na mesma coluna das duas primeiras torres, e assim por diante. Portanto, o número de maneiras de colocar 8 torres iguais em um tabuleiro de xadrez de 8x8 é 8! (8 fatorial), que é igual a 40.320. b) Para colocar 8 torres diferentes em um tabuleiro de xadrez de 8x8, de modo que haja uma única torre em cada linha e em cada coluna, podemos começar colocando a primeira torre em qualquer uma das 8 casas da primeira linha. A segunda torre deve ser colocada em uma das 7 casas restantes da segunda linha que não esteja na mesma coluna da primeira torre. A terceira torre deve ser colocada em uma das 6 casas restantes da terceira linha que não esteja na mesma coluna das duas primeiras torres, e assim por diante. Portanto, o número de maneiras de colocar 8 torres diferentes em um tabuleiro de xadrez de 8x8 é 8! (8 fatorial), que é igual a 40.320 vezes 8 (o número de maneiras de escolher as torres diferentes), que é igual a 322.560.