Questão 1. Determine os valores de k de modo que o sistema abaixo (e obtenha as soluções) x+ y + kz = 2 3x+ 4y + 2z = k 2x++3y − z = 1 tenha:...

Para determinar os valores de k de modo que o sistema tenha solução, podemos utilizar o método da eliminação de Gauss para transformar a matriz aumentada do sistema em uma matriz escalonada. A matriz aumentada do sistema é: | 1 1 k | 2 | |--------|---| | 3 4 2 | k | | 2 3 -1 | 1 | Realizando as operações elementares necessárias, obtemos a matriz escalonada: | 1 1 k | 2 | |-----------|-----| | 0 1 -3k+2| k-6 | | 0 0 10k-7| 5-2k| A partir da matriz escalonada, podemos determinar os valores de k de modo que o sistema tenha solução: - Se 10k - 7 = 0 e k ≠ 7/10, então o sistema não tem solução. - Se 10k - 7 ≠ 0, então o sistema tem solução única. - Se 10k - 7 = 0 e k = 7/10, então o sistema tem infinitas soluções. Portanto, temos: a) Solução única: k ≠ 7/10 b) Infinitas soluções: k = 7/10 c) Nenhuma solução: k = 7/10