Questão 1. Determine os valores de k de modo que o sistema abaixo (e obtenha as soluções) x+ y + kz = 2 3x+ 4y + 2z = k 2x++3y − z = 1 tenha:...

Para determinar os valores de k de modo que o sistema tenha solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, podemos utilizar o método da eliminação de Gauss para transformar a matriz aumentada do sistema em uma matriz escalonada. Realizando as operações necessárias, obtemos a seguinte matriz escalonada: 1 1 k | 2 0 1 2-k | k-6 0 0 5k-12 | 13-3k Para que o sistema tenha solução única, é necessário que a matriz escalonada tenha três pivôs, ou seja, que o coeficiente da variável z seja diferente de zero. Portanto, temos: 5k - 12 ≠ 0 k ≠ 12/5 Logo, a alternativa correta é a letra A) k ≠ 12/5. Para que o sistema tenha infinitas soluções, é necessário que a matriz escalonada tenha menos pivôs do que o número de variáveis. Nesse caso, isso ocorre quando k = 3. Portanto, a alternativa correta é a letra B) k = 3. Para que o sistema não tenha solução, é necessário que a matriz escalonada tenha uma linha nula com um termo independente diferente de zero. Isso não ocorre em nenhum valor de k. Portanto, a alternativa correta é a letra C) Não existe k que torne o sistema insolúvel.