Determine os valores de k∈R �∈�  para que o sistema x+y+kz=2 �+�+��=2 3x+4y+2z=k 3�+4�+2�=� 2x+3y−z=1 2�+3�−�=1  tenha solução única. a. k≠-1 b....

Para que o sistema tenha solução única, é necessário que a matriz dos coeficientes seja inversível, ou seja, seu determinante seja diferente de zero. A matriz dos coeficientes é: | 1 1 k | | 1 1 1 | | 3 4 2 | Calculando o determinante dessa matriz, temos: det(A) = 1*(1*2-4*k) - 1*(1*2-3*k) + k*(4*1-3*1) = -2k - 1 Para que o sistema tenha solução única, det(A) deve ser diferente de zero. Portanto, temos: -2k - 1 ≠ 0 2k ≠ -1 k ≠ -1/2 Portanto, a alternativa correta é: a. k ≠ -1/2