16. (MACK/01) Dado o número natural 8 2 42 3 5n    , os divisores positivos de n , que são múltiplos de 225, são em número de: a) 36 b) 32 c) 28...

Para resolver essa questão, precisamos decompor o número n em seus fatores primos. Temos que: n = 8^2 * 2^3 * 3^1 * 5^1 Para que um número seja múltiplo de 225, ele precisa ter pelo menos dois fatores 3 e dois fatores 5. Além disso, ele precisa ser divisor de 225. Os divisores de 225 são: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 Vamos agora contar quantos números múltiplos de 225 podemos formar com os fatores de n. Para isso, vamos separar os fatores 3 e 5 em dois grupos: Grupo 1: 3^1 e 5^1 Grupo 2: 3^0, 3^1 e 5^0, 5^1 Para formar um número múltiplo de 225, precisamos escolher dois fatores do Grupo 1 e dois fatores do Grupo 2. Temos: C(2,1) * C(2,1) * C(3,2) * C(2,2) = 2 * 2 * 3 * 1 = 12 Portanto, existem 12 divisores positivos de n que são múltiplos de 225. A alternativa correta é a letra E) 27.