Quando essa partícula atinge determinado valor de velocidade, a corda também atinge um valor máximo de tensão e se rompe. Nesse momento, a partícul...

Podemos resolver essa questão utilizando a conservação de energia mecânica. Quando a partícula é lançada horizontalmente, ela não possui energia potencial gravitacional, mas possui energia cinética. Quando a corda se rompe, toda a energia potencial gravitacional que a partícula possuía é convertida em energia cinética horizontal. Assim, podemos escrever a equação de conservação de energia mecânica: Energia potencial gravitacional inicial = Energia cinética horizontal final mgh = (1/2)mv² Onde: m = massa da partícula g = aceleração da gravidade h = altura inicial da partícula v = velocidade horizontal da partícula Sabemos que a partícula atinge uma distância horizontal igual a 4R, ou seja, a distância percorrida é igual a 4 vezes o raio da trajetória. Podemos escrever a equação da trajetória da partícula: x = v.t Onde: x = distância percorrida t = tempo de queda Substituindo x por 4R e v por (2gh)^(1/2), temos: 4R = (2gh)^(1/2).t Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 16R² = 2gh.t² Substituindo t² por (2h/g), temos: 16R² = 4h.(2g.h)^(1/2) Simplificando, temos: 4R² = gh Substituindo gh por (1/2)mv², temos: 4R² = (1/2)mv² v² = 8R²/m A tensão máxima experimentada pela corda ocorre quando a partícula atinge a velocidade máxima, ou seja, quando a corda se rompe. Nesse momento, a força resultante na direção horizontal é nula e a força resultante na direção vertical é igual ao peso da partícula. Podemos escrever a equação da força resultante na direção vertical: T - mg = 0 Onde: T = tensão na corda m = massa da partícula g = aceleração da gravidade Substituindo T por mg, temos: T = mg Portanto, a alternativa correta é a letra a) mg.