No conjunto C dos números complexos, seja z tal que |z| = 1. Determine o lugar geométrico dos pontos Cz que satisfazem a igualdade |z - 1| = |z + 1...

Seja z = x + yi um número complexo tal que |z| = 1. Então, temos: |z - 1| = |z + 1| | (x - 1) + yi | = | (x + 1) + yi | Usando a definição de módulo, temos: √((x - 1)² + y²) = √((x + 1)² + y²) Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² x² - 2x + 1 + y² = x² + 2x + 1 + y² 4x = 0 x = 0 Substituindo x = 0 na equação original, temos: |y - i| = |y + i| Usando a definição de módulo, temos: √(y² + 1) = √(y² + 1) Portanto, a solução é o eixo imaginário, ou seja, o conjunto de números complexos da forma yi, onde y é um número real.