Quantas são as sobrejeções de },{ cbaA em },{ edB

A quantidade de sobrejeções de },{cbaA em },{edB é 81. Para chegar a esse resultado, é necessário utilizar a fórmula de contagem de sobrejeções, que é dada por m^n, onde m é o número de elementos do conjunto de chegada e n é o número de elementos do conjunto de partida. No caso dessa pergunta, temos que o conjunto de partida é composto por 4 elementos (c, b, a e A) e o conjunto de chegada é composto por 2 elementos (d e B). Portanto, temos: 2^4 = 16 possíveis funções No entanto, nem todas essas funções são sobrejetivas, ou seja, nem todas conseguem mapear todos os elementos do conjunto de chegada. Para calcular quantas funções são sobrejetivas, podemos utilizar o princípio da inclusão-exclusão, que é dado por: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| No nosso caso, podemos calcular o número de funções que não são sobrejetivas subtraindo o número total de funções pelo número de funções que não atingem um dos elementos do conjunto de chegada e pelo número de funções que não atingem os dois elementos do conjunto de chegada. Assim, temos: Número de funções que não atingem d: 1 Número de funções que não atingem B: 8 Número de funções que não atingem nem d nem B: 1 Portanto, o número de funções sobrejetivas é dado por: 16 - (1 + 8 - 1) = 8 E como cada uma dessas funções pode ser invertida, temos que o número de sobrejeções é 8 x 2 = 16 x 2^2 = 81.