Para determinar a densidade mínima de um buraco negro, podemos utilizar a fórmula da velocidade de escape: Ve = sqrt(2GM/R) Onde Ve é a velocidade de escape, G é a constante de gravitação universal, M é a massa do buraco negro e R é o seu raio. Sabemos que a velocidade de escape de um corpo celeste de mesma massa que o buraco negro corresponde à velocidade da luz no vácuo, ou seja: Ve = c Substituindo na fórmula anterior, temos: c = sqrt(2GM/R) Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: c^2 = 2GM/R Isolando M, temos: M = c^2R/2G A densidade mínima do buraco negro é alcançada quando seu raio é o menor possível, ou seja, quando R = 2GM/c^2. Substituindo na fórmula anterior, temos: M = c^4/4G^2D Onde D é a densidade mínima do buraco negro. Portanto, a densidade mínima de um buraco negro é dada por: D = c^4/4G^2M Ou, substituindo M pela fórmula anterior: D = 3c^6/32piG^3R^3 Assim, a densidade mínima de um buraco negro é inversamente proporcional ao cubo do seu raio.
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Estruturas e Propriedades dos Materiais
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