EXC046. 196. (Ita) Uma esfera sólida e homogênea de volume V e massa específica ρ repousa totalmente imersa na interface entre dois líquidos imiscí...

Podemos utilizar o Princípio de Arquimedes para resolver esse problema. A força resultante sobre a esfera é zero, então o peso da esfera é igual à força de empuxo. A força de empuxo é igual ao peso do líquido deslocado pela esfera. Assim, podemos escrever: Peso da esfera = Peso do líquido deslocado m_esfera * g = m_líquido * g m_esfera = m_líquido Podemos calcular a massa do líquido deslocado pela esfera utilizando a densidade média do líquido: m_líquido = densidade média * volume deslocado O volume deslocado é igual ao volume da esfera imersa no líquido. Podemos calcular esse volume utilizando a fração imersa x: V_imerso = x * V A densidade média é dada por: densidade média = (c * ρ + b * ρ) / (c + b) Substituindo as equações acima, temos: m_esfera = densidade média * V_imerso m_esfera = (c * ρ + b * ρ) / (c + b) * x * V m_esfera = ρ * x * V Igualando as duas expressões para m_esfera, temos: ρ * x * V = m_esfera = m_líquido = densidade do líquido * volume deslocado ρ * x * V = (c * ρ + b * ρ) / (c + b) * x * V ρ * x = (c * ρ + b * ρ) / (c + b) x = b / (c - b) Portanto, a fração imersa no líquido superior do volume da esfera é dada por b / (c - b).