5. (Uepg) Um canhão antigo feito de ferro possui uma massa de 200 kg e encontra-se no alto de uma torre de maneira que o cano do canhão está a um...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica e a conservação do momento linear. Inicialmente, a energia mecânica do sistema é dada pela soma da energia potencial gravitacional do canhão e da esfera e da energia interna da pólvora. Energia mecânica inicial = Energia potencial gravitacional + Energia interna da pólvora Energia mecânica inicial = mgh + E_polvora Onde: m = 200 kg (massa do canhão) g = 9,8 m/s² (aceleração da gravidade) h = 20 m (altura do canhão em relação ao solo) A energia cinética da esfera imediatamente após o disparo é dada por: Energia cinética da esfera = (1/2)mv² Onde: m = 10 kg (massa da esfera) v = 72 km/h = 20 m/s (velocidade da esfera) A energia mecânica final do sistema é dada pela soma da energia cinética da esfera e da energia potencial gravitacional do canhão e da esfera. Energia mecânica final = Energia cinética da esfera + Energia potencial gravitacional Energia mecânica final = (1/2)mv² + mgh A energia mecânica final é igual à energia mecânica inicial, já que não há forças dissipativas atuando no sistema. Portanto: Energia mecânica inicial = Energia mecânica final mgh + E_polvora = (1/2)mv² + mgh Isolando a energia cinética da esfera, temos: Energia cinética da esfera = E_mecanica_final - E_mecanica_inicial Energia cinética da esfera = [(1/2)mv² + mgh] - [mgh + E_polvora] Energia cinética da esfera = (1/2)mv² - E_polvora Substituindo os valores, temos: Energia cinética da esfera = (1/2)10(20)² - 0,6E_polvora Energia cinética da esfera = 2000 J Portanto, a alternativa correta é a 01) A energia cinética da esfera, imediatamente após o disparo, é 2.000 J. Para calcular a velocidade de recuo do canhão, podemos utilizar a conservação do momento linear. Antes do disparo, o momento linear do sistema é zero, já que o canhão e a esfera estão em repouso. Após o disparo, o momento linear do sistema é dado pela soma dos momentos lineares do canhão e da esfera. Como a esfera é expelida na horizontal, o momento linear do sistema é apenas na direção horizontal. Momento linear antes do disparo = 0 Momento linear após o disparo = mv Onde: m = 10 kg (massa da esfera) v = 20 m/s (velocidade da esfera) Portanto, o momento linear do canhão é igual e oposto ao momento linear da esfera: mv = -Mv' v' = -mv/M Onde: M = 200 kg (massa do canhão) Substituindo os valores, temos: v' = -10(20)/200 v' = -1 m/s Portanto, a alternativa correta é a 02) O módulo da velocidade de recuo do canhão é 1 m/s. Para calcular a energia transformada em calor e som, basta subtrair a energia cinética da esfera da energia mecânica inicial: Energia transformada em calor e som = Energia mecânica inicial - Energia cinética da esfera Energia transformada em calor e som = mgh + E_polvora - (1/2)mv² Substituindo os valores, temos: Energia transformada em calor e som = 200(9,8)(20) + 0,6E_polvora - (1/2)10(20)² Energia transformada em calor e som = 3150 J Portanto, a alternativa correta é a 04) A energia transformada em calor e som é 3.150 J.