9.2 (UFLA-2006) As retas y = -x , y = -x + 2 , y = x , y = x + 1 determinam um retângulo de área : a ) 3 b ) 4 9 c ) 4 3 ...

Para encontrar a área do retângulo formado pelas retas y = -x, y = -x + 2, y = x e y = x + 1, precisamos encontrar os pontos de interseção dessas retas. Podemos encontrar os pontos de interseção das retas y = -x e y = x + 1, e y = -x + 2 e y = x, respectivamente, resolvendo os sistemas de equações: y = -x y = x + 1 Substituindo y em uma das equações, temos: -x = x + 1 2x = -1 x = -1/2 Substituindo x em uma das equações, temos: y = -(-1/2) y = 1/2 Portanto, o ponto de interseção das retas y = -x e y = x + 1 é (-1/2, 1/2). y = -x + 2 y = x Substituindo y em uma das equações, temos: -x + 2 = x 2x = 2 x = 1 Substituindo x em uma das equações, temos: y = 1 Portanto, o ponto de interseção das retas y = -x + 2 e y = x é (1, 1). A distância entre esses dois pontos é a diagonal do retângulo, que é igual a √2. A base do retângulo é a distância entre as retas y = -x e y = x, que é 2√2. A altura do retângulo é a distância entre as retas y = -x + 2 e y = x, que é 2. Assim, a área do retângulo é: 2√2 * 2 = 4√2 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 4/3.