Seja a função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)ℎ(�, �, �) =2�3�−2����(2�). Determine a soma de fxyz+∂3f∂z∂y∂z����+∂3�∂�∂�∂� no ponto (x,y,z) = ( 0,0,2). ...

A função dada é h(x, y, z) = 2z³e^(-2x)sen(2y). Para encontrar a soma de fxyz + ∂³f/∂z∂y∂z + ∂³f/∂x∂y∂z no ponto (x,y,z) = (0,0,2), precisamos calcular as derivadas parciais de terceira ordem de h em relação a x, y e z. Calculando as derivadas parciais de h, temos: ∂h/∂x = -4z³e^(-2x)sen(2y) ∂²h/∂x² = 8z³e^(-2x)sen(2y) ∂³h/∂x³ = -16z³e^(-2x)sen(2y) ∂h/∂y = 4z³e^(-2x)cos(2y) ∂²h/∂y² = -8z³e^(-2x)sen(2y) ∂³h/∂y³ = -16z³e^(-2x)cos(2y) ∂h/∂z = 6z²e^(-2x)sen(2y) ∂²h/∂z² = 12ze^(-2x)sen(2y) ∂³h/∂z³ = 24e^(-2x)sen(2y) Substituindo as derivadas parciais de terceira ordem no ponto (0,0,2), temos: fxyz = ∂³h/∂x∂y∂z(0,0,2) = 0 ∂³f/∂z∂y∂z(0,0,2) = ∂³h/∂z∂y∂z(0,0,2) = 24e^0sen(0) = 0 ∂³f/∂x∂y∂z(0,0,2) = ∂³h/∂x∂y∂z(0,0,2) = -16(2³)sen(0) = 0 Portanto, a soma de fxyz + ∂³f/∂z∂y∂z + ∂³f/∂x∂y∂z no ponto (0,0,2) é 0. Resposta: 0.