10 Marcar para revisão Seja a função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)ℎ(�, �, �) =2�3�−2����(2�). Determine a soma de fxyz+∂3f∂z∂y∂z����+∂3�∂�∂�∂� no pont...

A função dada é h(x, y, z) = 2z³e^(-2x)sen(2y). Para encontrar a soma de fxyz + ∂³f/∂z∂y∂z + ∂³f/∂x∂y∂y no ponto (x, y, z) = (0, 0, 2), precisamos calcular as derivadas parciais da função h. Calculando as derivadas parciais, temos: fx = -4xz³e^(-2x)sen(2y) fy = 4yz³e^(-2x)cos(2y) fz = 6z²e^(-2x)sen(2y) fxy = 4z³e^(-2x)cos(2y) fxz = -8xz²e^(-2x)cos(2y) fyz = 12yz²e^(-2x)sen(2y) fxxx = 8z³e^(-2x)sen(2y) fxxy = -16z³e^(-2x)cos(2y) fxyz = 24z²e^(-2x)cos(2y) fyxx = -16z³e^(-2x)cos(2y) fyxy = 8z³e^(-2x)sen(2y) fyyx = 8z³e^(-2x)sen(2y) fyyy = -8z³e^(-2x)cos(2y) fxzz = 16xz²e^(-2x)sen(2y) fyzz = -24yz²e^(-2x)cos(2y) fzzz = 12z²e^(-2x)sen(2y) Substituindo os valores de x, y e z no ponto (0, 0, 2), temos: fx(0, 0, 2) = 0 fy(0, 0, 2) = 0 fz(0, 0, 2) = 24 fxy(0, 0, 2) = 0 fxz(0, 0, 2) = 0 fyz(0, 0, 2) = 0 fxxx(0, 0, 2) = 0 fxxy(0, 0, 2) = -24 fxyz(0, 0, 2) = 0 fyxx(0, 0, 2) = -24 fyxy(0, 0, 2) = 0 fyyx(0, 0, 2) = 0 fyyy(0, 0, 2) = -24 fxzz(0, 0, 2) = 0 fyzz(0, 0, 2) = 0 fzzz(0, 0, 2) = 48 Agora, podemos calcular a soma de fxyz + ∂³f/∂z∂y∂z + ∂³f/∂x∂y∂y no ponto (0, 0, 2): fxyz + ∂³f/∂z∂y∂z + ∂³f/∂x∂y∂y = fxyz(0, 0, 2) + ∂³f/∂z∂y∂z(0, 0, 2) + ∂³f/∂x∂y∂y(0, 0, 2) = 0 + 0 + (-24) = -24 Portanto, a alternativa correta é a letra D) -96.