As funções de várias variáveis podem representar fenômenos físicos, como o movimento de partículas em um espaço tridimensional, a distribuição de t...

Para determinar a derivada direcional de f(x,y,z)=xy+y²z²+2z no ponto P=(7,-2,1) na direção do vetor v=(2,2,1), podemos utilizar a fórmula: Dv(f) = ∇f(P) · v Onde ∇f(P) é o gradiente de f no ponto P e · representa o produto escalar. Calculando o gradiente de f, temos: ∇f(x,y,z) = (y, x+2yz, 2y^2z+2) Substituindo as coordenadas do ponto P, temos: ∇f(7,-2,1) = (-2, -25, -8) Substituindo as coordenadas do vetor v, temos: v = (2,2,1) Calculando o produto escalar, temos: ∇f(P) · v = (-2)(2) + (-25)(2) + (-8)(1) = -62 Portanto, a derivada direcional de f no ponto P na direção do vetor v é -62. A alternativa correta é a letra B) -2.