Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩�→(�,�,�)=⟨�+�,�+�,�+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩�→(�,�,�)=⟨�−2�,2�−�,�+�⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩...

Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩�→(�,�,�)=⟨�+�,�+�,�+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩�→(�,�,�)=⟨�−2�,2�−�,�+�⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩�→(�,�)=⟨2−�2,�2,3�⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)�→(�,�,�), para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))�→(�,�,�)=2�→(�,�,�)×(�→(�,�,�)+�→(�,�)).

8√ 3 83
6√ 2 62
6√ 3 63
√ 3 3
4√ 2 42

Eletricidade Aplicada

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Aprendendo com Desafios

08/03/2024

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ESTÁCIO3

Eletricidade Aplicada • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Gustavo da silva

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Ed

08.03.2024

Para encontrar o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z) no ponto (0,1,-1), precisamos primeiro calcular →Q(0,1,-1). →Q(0,1,-1) = 2→G(0,1,-1) × (→F(0,1,-1) + →H(0,1)) →G(0,1,-1) = ⟨0-1,1+0,-1+1⟩ = ⟨-1,1,0⟩ →F(0,1,-1) = ⟨0-2(1),2(1)-(-1),0+1⟩ = ⟨-2,3,1⟩ →H(0,1) = ⟨2-0^2,1^2,3(1)⟩ = ⟨2,1,3⟩ →F(0,1,-1) + →H(0,1) = ⟨-2+2,3+1,1+3⟩ = ⟨0,4,4⟩ →Q(0,1,-1) = 2⟨-1,1,0⟩ × ⟨0,4,4⟩ = 2⟨-4,-4,-4⟩ = ⟨-8,-8,-8⟩ O módulo da imagem de →Q(0,1,-1) é dado por: |⟨-8,-8,-8⟩| = √((-8)^2 + (-8)^2 + (-8)^2) = √192 = 8√3 Portanto, a alternativa correta é 8√3.

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