Dessa forma, determine a derivada direcional f(x,y,z)=�(�,�,�)= xy+y2z��+�2� no ponto P=(7,−2,1)�=(7,−2,1) na direção do vetor v=(2,2,1)�=(2,2,1). ...

Para calcular a derivada direcional de f(x,y,z) no ponto P na direção do vetor v, utilizamos a fórmula: Dv(f) = ∇f(P) · v Onde ∇f(P) é o gradiente de f no ponto P e · representa o produto escalar. Calculando o gradiente de f: ∇f(x,y,z) = (y + 2yz, xz, 2x) Substituindo as coordenadas do ponto P: ∇f(7,-2,1) = (-3, 7, 14) Substituindo as coordenadas do vetor v: v = (2, 2, 1) Calculando o produto escalar: Dv(f) = ∇f(P) · v = (-3, 7, 14) · (2, 2, 1) = -6 + 14 + 14 = 22 Portanto, a derivada direcional de f no ponto P na direção do vetor v é 22.