Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5�(�,�) =2�2�+5, na direção do vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1).

2√ 3 23
...

Question

Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5�(�,�) =2�2�+5, na direção do vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1).

2√ 3 23
2√ 3 −123−1
√ 3 +13+1
2√ 3 +123+1
1−√ 3 1−3

Ed · Answer

Para determinar a derivada direcional da função f(x,y) = 2x^2y + 5 no ponto (1,1) na direção do vetor (√3/2, -1/2), devemos seguir os seguintes passos:

1. Calcular o gradiente da função f(x,y) no ponto (1,1):
grad(f) = (4xy, 2x^2) = (4, 2) no ponto (1,1)

2. Normalizar o vetor direção:
||u|| = ||(√3/2, -1/2)|| = √(3/4 + 1/4) = 1
u = (√3/2, -1/2)

3. Calcular a derivada direcional:
D_u f(1,1) = grad(f)(1,1) . u
D_u f(1,1) = (4, 2) . (√3/2, -1/2)
D_u f(1,1) = 4√3/2 - 1

Portanto, a derivada direcional da função f(x,y) = 2x^2y + 5 no ponto (1,1) na direção do vetor (√3/2, -1/2) é 4√3/2 - 1.

Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5�(�,�) =2�2�+5, na direção do vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1). 2√ 3 23 ...

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