O crescimento populacional na em grandes países como a China é controlado para evitar uma superpopulação e, desse modo, evitar a escassez de comida...

Para determinar se a série Σ n=1 1000+3000+6000 + 9000 + 12000+... é convergente ou divergente, precisamos verificar se ela possui uma soma finita ou se tende ao infinito. Podemos reescrever a série como: Σ n=1 1000+3000+6000 + 9000 + 12000+... = 1000 + (1000+2000) + (1000+2000+3000) + (1000+2000+3000+4000) + ... Podemos notar que cada termo da série é uma soma de uma progressão aritmética, onde o primeiro termo é 1000 e a diferença é 1000, 2000, 3000, 4000, e assim por diante. Podemos calcular a soma de cada progressão aritmética usando a fórmula: Sn = (n/2) * (a1 + an) Onde Sn é a soma dos n primeiros termos, a1 é o primeiro termo e an é o n-ésimo termo. Assim, podemos calcular a soma dos primeiros 1, 2, 3, 4, ... termos da série: S1 = 1000 S2 = 1000 + 2000 = 3000 S3 = 1000 + 2000 + 3000 = 6000 S4 = 1000 + 2000 + 3000 + 4000 = 10000 S5 = 1000 + 2000 + 3000 + 4000 + 5000 = 15000 ... Podemos notar que a soma dos n primeiros termos é dada por: Sn = 1000 * n + 1000 * (1 + 2 + 3 + ... + n-1) A soma da série 1 + 2 + 3 + ... + n-1 é dada pela fórmula: 1 + 2 + 3 + ... + n-1 = (n-1) * n / 2 Substituindo na fórmula anterior, temos: Sn = 1000 * n + 1000 * (n-1) * n / 2 Simplificando, temos: Sn = 1000 * n + 500 * n * (n-1) Podemos notar que a soma dos n primeiros termos cresce quadraticamente com n, ou seja, a série tende ao infinito. Portanto, a série Σ n=1 1000+3000+6000 + 9000 + 12000+... é divergente.