Resolva a inequação 4x2 − 6x + 2 / 4x2 + 6x + 2 ≥ 1. Primeiramente, vamos obter a inequação equivalente: 4x2 − 6x + 2 / 4x2 + 6x + 2 − 1 ≥ 0. Coloc...

Resolva a inequação 4x2 − 6x + 2 / 4x2 + 6x + 2 ≥ 1. Primeiramente, vamos obter a inequação equivalente: 4x2 − 6x + 2 / 4x2 + 6x + 2 − 1 ≥ 0. Colocando em um denominador comum e simplificando, obtemos: 4x2 − 6x + 2 / 4x2 + 6x + 2 − 4x2 + 6x + 2 / 4x2 + 6x + 2 ≥ 0. Note que a razão não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando 4x2+6x+ 2 = 0, o que ocorre se x = −1 ou x = −1/2. Logo, 4x2+6x+2 = (x+1)(x+1/2) e podemos reescrever a inequação como −12x / (x + 1)(x + 1/2) ≥ 0. Analisemos o sinal da expressão à esquerda da inequação nos intervalos entre os pontos e nos pontos onde a expressão muda de sinal: x + 1 x + 1/2 −12x −12x / (x+1)(x+1/2) (−∞;−1) − − + + −1 0 indefinido (−1;−1/2) + − + − −1/2 0 indefinido (−1/2; 0) + + + + 0 + + 0 0 (0; +∞) + + − −. O lado esquerdo é maior ou igual a zero apenas em (−∞;−1) ∪ (−1/2; 0) ∪ {0}. Portanto, o conjunto solução da inequação é (−∞;−1) ∪ (−1/2; 0]