A posição de um objeto de 280 g é dada em metros por x(t) = −8t2 − 44t , com t em segundos. Determine: (a) o trabalho realizado no objeto entre t =...

(a) Para calcular o trabalho realizado no objeto, precisamos usar a fórmula W = ∆E = ∆K, onde W é o trabalho, ∆E é a variação da energia cinética e ∆K é a variação da energia cinética. A energia cinética é dada por K = (1/2)mv², onde m é a massa do objeto e v é a sua velocidade. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, v = dx/dt. Portanto, temos: K1 = (1/2)mv1² = (1/2)×0,28×(−16×2 − 44)² = 1.190,4 J K2 = (1/2)mv2² = (1/2)×0,28×(−16×4 − 44)² = 2.190,4 J ∆K = K2 − K1 = 1.000 J W = ∆K = 1.000 J Portanto, o trabalho realizado no objeto entre t = 2s e t = 4s é de 1.000 J. (b) Para calcular a potência média no intervalo de t = 0 até t = 2s, podemos usar a fórmula P = ∆E/∆t, onde P é a potência, ∆E é a variação da energia cinética e ∆t é a variação do tempo. A energia cinética no tempo t = 0 é zero, pois o objeto está parado. Portanto, temos: K1 = 0 K2 = (1/2)mv² = (1/2)×0,28×(−16×2 − 44)² = 1.190,4 J ∆K = K2 − K1 = 1.190,4 J ∆t = 2 s P = ∆K/∆t = 595,2 W Portanto, a potência média no intervalo de t = 0 até t = 2s é de 595,2 W.