Resfriamento de Newton

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia - BCT 
 
 
 
 
Resfriamento de Newton 
 
 
 
 
 
Arthur Araujo 120.197 
Edyane Andrade 120.364 
Giovanna Calabrese 120.401 
Luciana Dall Bello 120.506 
Luiza Teixeira 120.515 
Maria Victória Siqueira 120.529 
Matheus Cesar 120.536 
Vinícius Batalha 122.062 
 
Professora Drª. Thaciana Malaspina 
 
 
 
São José dos Campos – SP 
Março - 2018 
 
1 
SUMÁRIO 
 
RESUMO ....................................................................................................................2 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................3 
 A CONSTITUIÇÃO DE UM TERMÔMETRO ……...………………...…….…....4 
OBJETIVO ..................................................................................................................6 
MATERIAL ..................................................................................................................7 
PROCEDIMENTO .......................................................................................................9 
 PRÁTICA 1 - Execução do experimento ……………………..……..…….…......9 
 PRÁTICA 2 - Aplicando os dados na teoria ………..…..……..……………..…..9 
RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................10 
 QUESTÃO 1 ………....……………………………………………………....…….13 
 QUESTÃO 2 …....………………………………………………………....……….15 
QUESTÃO 3 ………...………....……………….……………………...………….16 
CONCLUSÃO ...........................................................................................................17 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................................18 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
RESUMO 
 
O Resfriamento de Newton propõe que à medida que um corpo é submetido 
à temperatura ambiente, a perda de calor é proporcional a diferença entre sua 
temperatura e a temperatura ambiente. Com base nesse princípio, realizou-se o 
experimento no qual foi avaliado o tempo do resfriamento de 1 em 1°C da água, que 
estava na temperatura de ebulição inicialmente. A partir dos dados coletados no 
experimento, obteve-se um gráfico que mostra uma curva exponencial do 
decaimento do líquido em relação ao tempo avaliado. 
Os resultados revelaram que o tempo e a temperatura são grandezas 
dependentes na prática, e a queda de temperatura é expressa pela taxa de 
proporcionalidade em relação a diferença da temperatura do corpo e da temperatura 
ambiente. 
 
Palavras-chaves: temperatura, proporcionalidade, tempo, resfriamento de Newton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
INTRODUÇÃO 
 
Ao aquecer um béquer com água até atingir, aproximadamente, 100⁰C e, 
posteriormente, submetê-lo à temperatura ambiente, este apresentará a tendência 
de resfriamento devido à diferença das temperaturas. O resfriamento é justificado 
pois ocorre uma troca térmica entre o fluído e o ambiente, até ambos atingirem o 
equilíbrio térmico. 
Um conceito de temperatura provém da Lei Zero da Termodinâmica, onde 
trata o equilíbrio térmico entre sistemas fechados com a seguinte definição: “Se dois 
corpos A ,e B estão separadamente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo T, 
A e B estão em equilíbrio térmico entre si”.[1] 
Suponha dois sistemas em que a temperatura seja homogênea em todos os 
seus pontos; sendo a temperatura do primeiro sistema (água) definida por 𝑇𝑎, a do 
segundo sistema (ambiente), por 𝑇𝑏 e admitindo 𝑇𝑎 > 𝑇𝑏; ao colocá-los em contato 
haverá uma transferência de calor, 𝑑𝑄, do primeiro sistema (água) para o segundo 
sistema (ambiente), em um intervalo de tempo 𝑑𝑡, de tal modo que a taxa de 
transferência de calor é proporcional à diferença de temperatura. 
Ou seja, “Durante todos os mecanismos de transferência de calor (condução, 
convecção e radiação), a taxa de resfriamento de um corpo é aproximadamente 
proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e a sua vizinhança.”[2] Sendo 
este postulado conhecido como a Lei de Newton para o resfriamento. 
A origem do estudo da termodinâmica deu–se pelo interesse do 
funcionamento da transferência de calor e das mudanças de temperatura dos 
objetos, de modo que tal estudo seria interessante para o desenvolvimento de 
máquinas a vapor. Com isso, inicia–se uma análise e a criação de unidades que 
quantificasse a temperatura. Existem as unidades Celsius, Kelvin e a Fahrenheit, 
onde cada medida tem sua própria escala e a escolha de uso depende de cada 
país, por exemplo, o Brasil utiliza a escala Celsius para marcar a temperatura, os 
países de língua inglesa utilizam Fahrenheit, já a escala Kelvin é utilizada para 
estudos ou experimentos, pois a mesma apresenta o valor absoluto da temperatura 
(é a unidade de medida adotada pelo Sistema Internacional). 
Desde sua criação, o conceito de temperatura é erroneamente utilizado no 
cotidiano, pois a relação de sensação de frio e de sensação de calor dos objetos se 
 
4 
dá pelo estado de agitação das moléculas e átomos; assim, quanto menor a energia 
contida nos átomos, há menor movimentação das partículas e, com isso, menor 
temperatura. Já para um estado de maior energia, os átomos apresentam maior 
agitação e, com isso, maior temperatura. Foi a partir destes conceitos que se iniciou 
os estudos para a criação da escala Kelvin (SI), que, de maneira retórica, tenta 
explicar o zero absoluto, temperatura onde as moléculas e átomos se encontrariam 
em um estado totalmente imóvel. 
Mesmo após o estudo e criação de escalas e de unidades que tornassem 
possível determinar os valores de temperatura e calor, ainda era necessário a 
utilização de algum instrumento que ampliasse o sentido do homem para que assim 
se pudesse obter os resultados com mais agilidade e de maneira mais prática, além 
de precisa. Com isso em mente surge o termômetro, que auxiliaria na medição da 
temperatura de maneira mais simples. 
 
A constituição de um termômetro: 
 “(…), através do físico polaco Gabriel Fahrenheit, que criou um termômetro a álcool 
com uma escala que variava entre os 32º (0º C) e os 212º (100º C), extremamente fiável. 
Poucos anos depois, Fahrenheit apercebeu-se que o mercúrio era mais uniforme que o 
álcool, e decidiu criar o primeiro termómetro de mercúrio a vácuo.” (A origem das coisas, 
2014).[3] 
Utiliza-se um tubo oco e a vácuo, em sua ponta estará contido uma pequena 
quantidade do metal mercúrio. Assim, ao aquecer tal ponta o metal se dilataria e 
preencheria o vácuo existente no tubo de vidro, onde há marcações que indicam a 
temperatura. O funcionamento do termômetro é baseado no conceito físico de 
condução térmica, como explicado abaixo. 
 A condução é o mecanismo no qual a transferência de calor envolve a troca 
de energia cinética entre os átomos do material. O calor é transferido pelo material 
da sua extremidade mais quente até atingir a extremidade mais fria. Analisando em 
nível atômico, os átomos presentes na região mais quente têm maior energia 
cinética que os átomos vizinhos. Devido sua maior energia nessa área mais quente, 
os átomos têm maior agitação e colidem com os átomos vizinhos. 
 Determinados materiais apresentam maior condução térmica. Um exemplo 
desses materiais são os metais, como o mercúrio, pois os materiais metálicos 
 
5 
apresentam elétrons livres em sua organização atômica. Estes elétrons livres 
conseguem transferir mais rapidamente a energia pelo material; por este principal 
motivo os metais são bons condutores de calor. [4] 
 
OBJETIVO 
 
Os objetivos doexperimento realizado foram: determinar e analisar a curva 
de resfriamento de um líquido (água); com a análise feita, construir um gráfico 
adequado no papel milimetrado (monolog) a partir do conjunto de medidas obtidas 
(temperatura e tempo correspondente), a fim de se visualizar a proporção entre 
queda de temperatura e passagem do tempo; encontrar uma expressão funcional 
analítica (um modelo), que representasse a relação entre as variáveis obtidas (graus 
Celsius e segundos).[5] 
 
 
MATERIAIS 
 
Os materiais utilizados na atividade realizada em laboratório foram: 
 
1. Termômetro digital: modelo SPLIT 300, como indicado na Figura 1, com uma 
faixa de temperatura de -50ºC a 300ºC. Seu sensor era do tipo espeto, com 
150 mm de comprimento; 
2. Béquer de vidro: utilizado como recipiente para a água aquecida, que ficou 
em observação; 
3. Aquecedor elétrico do laboratório: usado para aquecer a água até, 
aproximadamente, 100ºC; 
4. Papel milimetrado (monolog) para a construção de um gráfico de pontos com 
os dados obtidos com o experimento. é um papel que contorna a 
necessidade de se encontrarem logarítmos; 
5. Cronômetro digital: modelo Tianfu PC396, como indicado na Figura 2, com 
uma incerteza de 0,05 segundos até 30 minutos e 0,5 segundos após 30 
minutos, e uma precisão de 1/100 segundos. 
 
 
6 
 
Figura 1. termômetro utilizado no experimento para mensurar a temperatura da água em observação 
 
 
Figura 2. cronômetro utilizado no experimento para marcar o tempo de cada queda de temperatura 
 
 
 
 
 
 
7 
PROCEDIMENTO 
 
PRÁTICA 1 - Execução do experimento 
O experimento executado e relatado aqui foi aquecer um béquer com 100 ml 
de água, no aquecedor elétrico do laboratório, até o líquido no recipiente ferver 
(atingir 100ºC à 1 atm, nível do mar). 
Ao atingir a temperatura mencionada, foi inserido um termômetro calibrado 
no béquer e o conjunto béquer-água-termômetro ficou em observação até a água 
resfriar até 35ºC. A partir do início do resfriamento, medidas simultâneas da 
temperatura da água e do tempo decorrido foram feitas e anotadas a cada vez que 
a temperatura do líquido decaía em 1ºC. Tais marcações de tempo e de 
temperatura foram feitas por diversos espectadores com o objetivo de obter dados 
mais precisos e menos arbitrários/subjetivos. 
Em tal prática foi preciso caracterizar os instrumentos de medição utilizados 
(termômetro e cronômetro), a fim de usar suas propriedades teóricas para manter o 
experimento o mais exato possível em relação aos dados obtidos. 
 
PRÁTICA 2 - Aplicando os dados na teoria 
Ao fim da parte experimental e possuindo todos os dados necessários, 
colocados na Tabela II, foi estabelecido como modelo para o resfriamento de uma 
substância a seguinte função: 
𝑇(𝑡) = 𝑇𝑎𝑚𝑏 + (𝑇0 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) ∙ 𝑒
−𝑘𝑡
 (1), 
onde 𝑇 é a temperatura em função do tempo, 𝑇𝑎𝑚𝑏 é a temperatura ambiente do 
local em que foi executado o experimento, 𝑇0 é a temperatura inicial da substância 
utilizada na prática, 𝑘 é uma constante e 𝑡 é o tempo que foi marcado com o 
decorrer da experiência (𝑘 e 𝑇𝑎𝑚𝑏 podem ser determinadas através de regressão 
linear). 
 Tal função (1) foi utilizada para construir um gráfico não linearizado que 
representasse a proporção de decaimento de temperatura pelo tempo passado. 
Após isso, foi feito o tratamento dos dados obtidos na prática e (1) foi linearizada a 
fim de se construir um novo gráfico, onde, por regressão linear, encontraria-se os 
 
8 
parâmetros a e b da reta e suas incertezas. (Equação genérica de uma reta: 𝑌 =
 𝐴 + 𝐵𝑋) 
 A equação (1) linearizada é: 
𝑙𝑜𝑔 𝑇(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔(𝑇𝑎𝑚𝑏) − 𝑘 ∙ 𝑡 ∙ ( (𝑙𝑜𝑔 𝑇0/ 𝑙𝑜𝑔 𝑇𝑎𝑚𝑏) + 𝑙𝑜𝑔 𝑒) (2), 
na qual os parâmetros a e b da reta são, respectivamente, 𝑙𝑜𝑔(𝑇𝑎𝑚𝑏) e − 𝑘 ∙
( (𝑙𝑜𝑔 𝑇0/ 𝑙𝑜𝑔 𝑇𝑎𝑚𝑏) + 𝑙𝑜𝑔 𝑒). 
Portanto, foram montados, por fim, um gráfico milimetrado não linearizado, 
um gráfico milimetrado linearizado e um gráfico em papel monolog (escala 
logarítmica). 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Abaixo encontram-se as informações quanto aos materiais usados, que já 
foram descritos anteriormente, e os dados coletados, temperatura e tempo, com a 
ajuda de tais materiais. 
 
Tabela I: Caracterização dos instrumentos de medição 
 
Instrumento Marca e modelo Tipo Faixa nominal 
de operação 
Incerteza 
Termômetro Thermo SPLIT 300 Digital -50°C a 300°C 0,05°C 
Cronômetro TianFu PC396 Digital Indefinido 0,05 s até 30 min 
0,5 s após 30 min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Tabela II: Dados do decaimento da temperatura (°C) e seus respectivos tempos (s) 
 
T(°C) t(s) T(°C) t(s) T(°C) t(s) 
97 0,00 87 65,87 77 157,92 
96 0,17 86 73,62 76 168,85 
95 13,80 85 80,07 75 179,75 
94 21,71 84 88,07 74 193,14 
93 26,52 83 96,42 73 203,69 
92 32,92 82 104,76 72 215,24 
91 39,62 81 113,01 71 226,43 
90 45,85 80 123,84 70 244,23 
89 52,78 79 133,66 69 257,18 
88 58,85 78 146,22 68 273,13 
 
Continuação Tabela II: 
 
T(°C) t(s) T(°C) t(s) T(°C) t(s) 
67 284,43 56 517,27 45 1070,27 
66 308,49 55 557,82 44 1136,32 
65 332,17 54 614,42 43 1215,07 
64 347,93 53 673,13 42 1297,09 
63 366,23 52 726,96 41 1385,90 
62 388,70 51 759,63 40 1481,72 
 
10 
61 409,23 50 800,02 39 1581,82 
60 429,61 49 845,97 38 1676,03 
59 447,29 48 899,32 37 1768,45 
58 465,44 47 958,48 36 1897,94 
57 494,65 46 1014,00 35 1899,87 
 
Quanto mais a temperatura se aproxima da temperatura ambiente nota-se 
uma tendência de se estabelecer um equilíbrio térmico. 
Para análise dos resultados obtidos neste experimento, foi considerado a 
realização dele em um sistema aberto, sofrendo, portanto, interações com o 
ambiente. Devido a isso, observou-se a desproporcionalidade entre a queda de 
temperatura e o decorrer do tempo. 
Utilizando dos dados obtidos e transcritos na Tabela II, foram construídos os 
gráficos de resfriamento em função do tempo expostos abaixo. 
 
Questão 1: Forma da curva traçada pelos pontos experimentais 
 
Figura 3. Gráfico de resfriamento, temperatura pelo tempo, sem linearização 
 
 
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Figura 4. Gráfico de resfriamento, temperatura pelo tempo, com linearização 
 
 O gráfico obtido na Figura 4 possui um comportamento linear, sendo assim é 
possível determinar a constante 𝑘 de resfriamento. 
Assumindo a temperatura ambiente de 26°C no momento da realização do 
experimento, podemos obter matematicamente a constante 𝑘 da lei de resfriamento 
(𝑇(𝑡) = 𝑇𝑎𝑚𝑏 + (𝑇0 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)𝑒
−𝑘𝑡): 
No tempo 𝑡 = 13,80segundos, a temperatura da água foi medida em 95°C, 
portanto: 
95 = 26 + (97 − 26)𝑒−13,8𝑘 
𝑒−13,8𝑘 = 69/71 
Aplicando o logaritmo neperiano (𝑙𝑛) para linearizar a equação, obtém-se: 
−13,8𝑘 = −0,02857 
𝑘 = 2,07 ∙ 10
−3
, 
que, como é um valor experimental, pode estar sujeito a erros. 
 
 
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Figura 5. Gráfico de resfriamento, temperatura pelo tempo, com linearização e escala logarítmica 
 
QUESTÃO 2: Temperatura que a água atinge após o resfriamento 
 A água, que fora aquecida até a temperatura de 97ºC, irá perder calor, com o 
decorrer do tempo, para o meio a sua volta, já que ele está com menor temperatura 
(26ºC, aproximadamente). 
Com o passar do tempo, as quedas de temperatura acontecem em um 
intervalo de tempo maior, como está exposto na Tabela II acima, dessa forma, o 
experimento foi encerrado quando o líquido atingiu a temperatura de 35ºC (no 
tempo 1899,87, aproximadamente meia-hora após o experimento ter sido iniciado). 
No entanto, a tendênciado líquido é igualar sua temperatura à temperatura 
do meio; como o espaço em que o procedimento foi realizado tem uma área maior 
que o recipiente com o líquido aquecido, o calor que é transferido do líquido para o 
meio não altera, significativamente, a temperatura do entorno, portanto, a água, 
após o resfriamento estar totalmente concluído, estaria com uma temperatura de 
26ºC, semelhante à temperatura do meio. 
 
 
13 
QUESTÃO 3: Tempo para atingir a temperatura ambiente 
Para se determinar o tempo de quando a temperatura da água se iguala a 
temperatura ambiente, pode ser feito: 
𝑇(𝑡) = 𝑇𝑎𝑚𝑏 + (𝑇0 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)𝑒
−𝑘𝑡 
Utilizando o valor de 𝑘 calculado anteriormente: 
26 = 26 + (97 − 26)𝑒−2,07∙ 10
−3
𝑡 
0 = 71𝑒−2,07 ∙ 10
−3
𝑘 
Como 𝑒−2,07 ∙ 10
−3
𝑘 nunca será igual a 0, não é possível responder a esse 
questionamento utilizando a Lei de Resfriamento de Newton. No entanto, usando os 
dados obtidos com o experimento pode-se estimar em quanto tempo a temperatura 
ambiente seria atingida. 
Dessa forma, tem-se que a variação média de tempo foi de 30,64 segundos, 
assim, por proporcionalidade, a temperatura da água se igualaria a temperatura 
ambiente (26ºC) em: 
1º 𝐶 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
− − − − − − − 30,64 𝑠 
9º𝐶 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
− − − − − − − ∆𝑡 𝑠 
∆𝑡 = 275,79 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + ∆𝑡 = 2175,66 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠, 
onde 𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 é 1899,87 segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
CONCLUSÃO 
 
A partir das observações feitas durante o experimento e dos resultados 
obtidos, concluiu-se que a medida que a temperatura da água, inicialmente a 100°C, 
se aproximava da temperatura ambiente de 26 °C, o tempo para o resfriamento 
tornava-se maior. Como exemplo, tem-se que o tempo para o resfriamento de 95°C 
para 94°C foi 21,45 segundos e de 73°C para 72°C foi de 215,24 segundos, desse 
modo, foi possível afirmar que o tempo de resfriamento na temperatura de 95°C 
para 94°C é cerca de 10 vezes mais rápido quando comparado a de 73°C para 
72°C. 
Ademais, por meio dos gráficos realizados, foi possível verificar que o 
decaimento da temperatura possuiu um caráter exponencial decrescente, o que 
comprovou a funcionalidade do resfriamento de Newton para a prática realizada. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1]HALLIDAY, David, RESNICK, Jearl Walker. Fundamentos de física: Gravitação, 
Ondas e Termodinâmica, Volume 2. Tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de 
Biasi - Rio de Janeiro : LTC, 2009. Pg 184. 
 
[2]TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros - Vol. 1: 
mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica 6a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. Pg 
678. 
 
[3]Disponível em: http://origemdascoisas.com/a-origem-do-termometro/; acessado 
em 27 de março de 2018. 
 
[4]YOUNG, H., FREEDMAN, R., Física II: Termodinâmica e Ondas, 12ª edição. 
São Paulo: Pearson, 2008. 
 
[5]Professora Drª. Thaciana Malaspina, Roteiro “Resfriamento de Newton”.