A área compreendida entre as curvas Υ= x2 e Υ= –x2 + 4x é

Para encontrar a área entre as curvas Υ= x² e Υ= –x² + 4x, é necessário calcular os pontos de interseção entre as duas curvas. Υ= x² Υ= –x² + 4x Igualando as duas equações, temos: x² = –x² + 4x 2x² - 4x = 0 2x(x - 2) = 0 Portanto, x = 0 ou x = 2. Agora, para encontrar a área, é necessário integrar a diferença entre as duas funções entre os limites de x = 0 e x = 2: ∫[0,2] (–x² + 4x - x²) dx = ∫[0,2] (–2x² + 4x) dx = [-2/3 x³ + 2x²] [0,2] = 8/3 Portanto, a área compreendida entre as curvas Υ= x² e Υ= –x² + 4x é 8/3.