Calculando a integral ∫ xln(x) dx pelo método da integração por partes, teremos:

Para calcular a integral ∫ xln(x) dx pelo método da integração por partes, devemos escolher u = ln(x) e dv = x dx. Então, temos du = (1/x) dx e v = (x^2)/2. Aplicando a fórmula da integração por partes, temos: ∫ xln(x) dx = uv - ∫ v du ∫ xln(x) dx = (x^2 ln(x))/2 - ∫ (x/2) dx ∫ xln(x) dx = (x^2 ln(x))/2 - (x^2)/4 + C Portanto, a alternativa correta é a letra A.