Calculando a integral ∫ xln(x) dx pelo método da integração por partes, teremos: [object Object] [object Object] [object Object] [object Object] ...

Para calcular a integral ∫ xln(x) dx pelo método da integração por partes, podemos escolher u = ln(x) e dv = x dx. Assim, temos du = dx/x e v = x²/2. Então, aplicando a fórmula da integração por partes, temos: ∫ xln(x) dx = uv - ∫ v du ∫ xln(x) dx = x²/2 * ln(x) - ∫ x²/2 * dx/x ∫ xln(x) dx = x²/2 * ln(x) - 1/2 * ∫ x dx ∫ xln(x) dx = x²/2 * ln(x) - x²/4 + C Portanto, a alternativa correta é a letra A.