Calculando a integral ∫ xln(x) dx pelo método da integração por partes, teremos: A) X B) C) D) E)

Para calcular a integral ∫ xln(x) dx pelo método da integração por partes, podemos usar a fórmula: ∫ u dv = uv - ∫ v du Vamos escolher u = ln(x) e dv = x dx. Então, temos du = (1/x) dx e v = (1/2)x^2. Aplicando a fórmula, temos: ∫ xln(x) dx = (1/2)x^2 ln(x) - ∫ (1/2)x^2 (1/x) dx = (1/2)x^2 ln(x) - (1/2) ∫ x dx = (1/2)x^2 ln(x) - (1/4)x^2 + C Portanto, a alternativa correta é a letra B) (1/2)x^2 ln(x) - (1/4)x^2 + C.