Calculando a integral ∫ex sen(x) dx pelo método da integração por partes, teremos:

Para calcular a integral ∫ex sen(x) dx pelo método da integração por partes, devemos escolher u = ex e dv = sen(x) dx. Então, temos du/dx = ex e v = -cos(x). Aplicando a fórmula da integração por partes, temos: ∫ex sen(x) dx = -ex cos(x) - ∫-cos(x) ex dx Integrando ∫-cos(x) ex dx, podemos usar novamente a integração por partes, escolhendo u = -cos(x) e dv = ex dx. Então, temos du/dx = sen(x) e v = ex. Aplicando a fórmula da integração por partes novamente, temos: ∫-cos(x) ex dx = -cos(x) ex - ∫-ex sen(x) dx Substituindo ∫-ex sen(x) dx na equação anterior, temos: ∫ex sen(x) dx = -ex cos(x) + cos(x) ex - ∫ex sen(x) dx Somando ∫ex sen(x) dx em ambos os lados, temos: 2∫ex sen(x) dx = ex cos(x) + sen(x) ex Dividindo por 2, temos: ∫ex sen(x) dx = (ex cos(x) + sen(x) ex)/2 Portanto, a alternativa correta é a letra A.