Para resolver esse problema, podemos utilizar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação de energia interna de um sistema com o calor e o trabalho trocados com o ambiente. A equação para a Primeira Lei da Termodinâmica é: ΔU = Q - W Onde ΔU é a variação de energia interna, Q é o calor trocado e W é o trabalho realizado. Para calcular o trabalho, podemos utilizar a equação: W = ∫PdV Onde P é a pressão e dV é a variação de volume. (a) Para o estado final de 1,0 MPa e 250°C, podemos utilizar a tabela de vapor de água para determinar a entalpia específica do vapor. A entalpia específica do vapor no estado inicial é h1 = 3439,1 kJ/kg. A entalpia específica do vapor no estado final é h2 = 3056,3 kJ/kg. A variação de energia interna é: ΔU = h2 - h1 = 3056,3 - 3439,1 = -382,8 kJ/kg Como o volume final é desconhecido, não podemos calcular o trabalho diretamente. No entanto, sabemos que o vapor não encostou no batente, o que significa que o volume final é maior que 60% do volume inicial. Portanto, o trabalho de compressão é positivo. Podemos calcular o trabalho utilizando a equação: W = ∫PdV = ∫V1,V2 PdV Onde V1 é o volume inicial e V2 é o volume final. Como não conhecemos o volume final, podemos utilizar a relação entre volume e pressão do vapor de água para determinar o volume final em função da pressão final. Essa relação é dada pela equação: V2/V1 = (P1/P2)^(1/κ) Onde κ é a razão entre os calores específicos do vapor de água e P1 e P2 são as pressões inicial e final, respectivamente. Para o vapor de água, κ = 1,3. Substituindo os valores, temos: V2/V1 = (1,0/0,5)^(1/1,3) = 1,295 Portanto, o volume final é V2 = 0,3 x 1,295 = 0,3885 m³. Substituindo na equação do trabalho, temos: W = ∫PdV = ∫V1,V2 PdV = ∫0,3,0,3885 1,0 MPa dV = 22,16 kJ Portanto, o trabalho de compressão é 22,16 kJ. (b) Para o estado final de 500 kPa, podemos utilizar a tabela de vapor de água para determinar a entalpia específica do vapor. A entalpia específica do vapor no estado final é h2 = 2912,5 kJ/kg. A variação de energia interna é: ΔU = h2 - h1 = 2912,5 - 3439,1 = -526,6 kJ/kg Como o vapor encostou no batente, o volume final é igual a 60% do volume inicial. Portanto, podemos calcular o trabalho utilizando a equação: W = ∫PdV = ∫V1,V2 PdV = ∫0,3,0,6 V1 dP/P Substituindo a relação entre volume e pressão do vapor de água, temos: W = ∫PdV = ∫V1,V2 PdV = ∫0,3,0,6 V1 dP/P = V1 ln(P2/P1) = 36,79 kJ Portanto, o trabalho de compressão é 36,79 kJ. (c) Para determinar a temperatura no estado final da parte (b), podemos utilizar a tabela de vapor de água para determinar a entalpia específica do vapor no estado final. A entalpia específica do vapor no estado final é h2 = 2912,5 kJ/kg. Podemos utilizar a tabela para determinar a temperatura correspondente a essa entalpia específica. Encontramos que a temperatura é de 151,8 °C. Portanto, a temperatura no estado final é 151,8 °C.