Demonstração por Redução ao Absurdo Exemplo 6 Demonstre que existem infinitos números primos. Hipótese: (todo e qualquer resultado que não depende ...

Para demonstrar que existem infinitos números primos, podemos utilizar a técnica de redução ao absurdo. Suponha que exista uma quantidade finita de números primos, ou seja, que existam apenas n números primos. Podemos colocar esses n números primos em ordem crescente, de forma que p1 seja o menor e pn seja o maior. Agora, vamos considerar o número q = p1 x p2 x ... x pn + 1. Esse número não é divisível por nenhum dos n números primos que listamos anteriormente, pois se fosse, teríamos que um desses números primos seria um fator de q, o que é impossível. Portanto, q é um número primo ou possui um fator primo que não está na lista original de n números primos. Em ambos os casos, chegamos a uma contradição com a hipótese inicial de que existem apenas n números primos. Logo, concluímos que a hipótese de que existem apenas uma quantidade finita de números primos é falsa, e portanto, existem infinitos números primos.