Um projétil de massaM explode no ponto mais alto de sua trajetória, quando possuía velocidade v. A distância horizontal percorrida entre o lançamen...

(a) Para encontrar a distância D, podemos utilizar a conservação do momento linear na direção horizontal. Antes da explosão, o projétil de massa M estava se movendo com velocidade v apenas na direção horizontal, então seu momento linear era p = Mv. Após a explosão, os dois fragmentos são produzidos com velocidades iniciais paralelas ao solo, então não há componente de momento linear na direção vertical. Portanto, o momento linear total na direção horizontal antes e depois da explosão deve ser o mesmo. Como o fragmento de massa m1 retorna exatamente ao ponto de lançamento, sua velocidade horizontal é a mesma que a do projétil original, ou seja, v. Já o fragmento de massa m2 tem velocidade horizontal v2. Assim, temos: p = Mv = m1v + m2v2 Substituindo m2 = 3m1, temos: Mv = m1v + 3m1v2 v2 = (Mv - m1v) / (3m1) A distância D percorrida pelo fragmento de massa m2 pode ser encontrada utilizando a equação da trajetória horizontal: D = v2 * t t = D / v2 Substituindo a expressão encontrada para v2, temos: t = 3m1D / (Mv - m1v) Substituindo essa expressão na equação da trajetória vertical, temos: x0 = (1/2) * g * t^2 x0 = (1/2) * g * (9m1^2D^2) / (Mv - m1v)^2 Isolando D, temos: D = sqrt((2x0 * (Mv - m1v)^2) / (9m1^2g)) Substituindo os valores dados, temos: D = sqrt((2x0 * v^2) / (9g)) (b) Para encontrar a velocidade (em módulo) de cada fragmento imediatamente após serem criados na explosão, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Antes da explosão, o projétil de massa M tinha energia cinética K = (1/2)Mv^2. Após a explosão, a energia cinética total dos fragmentos é K' = (1/2)m1v^2 + (1/2)m2v2. Como a massa foi conservada na explosão, temos m2 = 3m1, então: K' = (1/2)m1v^2 + (1/2)3m1v2 K' = (1/2)m1v^2 + (3/2)m1v2 K' = (2m1v^2 + 6m1v2) / 4 K' = (m1 + m2)v2^2 / 2 Igualando K e K', temos: (1/2)Mv^2 = (m1 + m2)v2^2 / 2 v2 = sqrt(Mv^2 / (2(m1 + m2))) Substituindo os valores dados, temos: v1 = v v2 = sqrt(2)v