1. Quando falamos sobre aplicações de integrais de superfície, podemos pensar como exemplo uma folha de papel alumínio. Se essa folha de alumínio o...

Para obter a massa da folha de alumínio, podemos utilizar a fórmula da integral de superfície: m = ∬S ρ(x,y,z) dS Onde: - m é a massa da folha de alumínio - S é a superfície da folha de alumínio - ρ(x,y,z) é a densidade da folha em relação a (x,y,z) - dS é o elemento de área da superfície S Substituindo os valores na fórmula, temos: m = ∬S ρ(x,y,z) dS m = ∬S (x^2 + y^2 + z^2) dS Para resolver a integral, é necessário conhecer a forma da superfície S. Com base nessa informação, podemos parametrizar a superfície e calcular o elemento de área dS. Em seguida, basta integrar a expressão acima em relação a S para obter a massa da folha de alumínio.