(UFPE) Sabendo-se que sen²x - 3senx.cosx + 2cos²x = 0 temos que os possíveis valores para tg x são: a) 0 e -1 b) 0 e 1 c) 1 e 2 d) -1 e -2 e) -2 e ...

Podemos resolver essa questão utilizando identidades trigonométricas. Começamos a resolução da equação sen²x - 3senx.cosx + 2cos²x = 0, utilizando a identidade sen²x + cos²x = 1, que pode ser reescrita como sen²x = 1 - cos²x. Substituindo na equação, temos: (1 - cos²x) - 3senx.cosx + 2cos²x = 0 Reorganizando os termos, temos: -2cos²x + 3senx.cosx - 1 = 0 Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de cosx e, em seguida, calcular tgx. Temos: cosx = [ -3senx ± √(9sen²x + 8) ] / (-4) Para que a equação tenha solução real, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Assim, temos: 9sen²x + 8 ≥ 0 sen²x ≥ -8/9 Como o seno de um ângulo está sempre entre -1 e 1, não há solução real para essa inequação. Portanto, não há valores possíveis para tgx. Assim, a alternativa correta é letra A) 0 e -1.