Resolva no conjunto dos números reais a inequação - + >2x 3x 2 0 . a) - + + >2x x 6 0 b) - - + £23x 8x 3 0

A inequação -x² + 2x + 3x² > 0 pode ser simplificada para 2x² + 2x > 0. Em seguida, podemos fatorar 2x, obtendo 2x(x + 1) > 0. Para que a inequação seja verdadeira, precisamos que ambos os fatores sejam positivos ou ambos sejam negativos. Portanto, a solução é x < -1 ou x > 0. a) Para resolver a inequação -x² + x + 6 > 0, podemos fatorar -1, obtendo x² - x - 6 < 0. Em seguida, podemos fatorar (x - 3)(x + 2) < 0. Para que a inequação seja verdadeira, precisamos que o produto seja negativo e, portanto, x deve estar entre -2 e 3. b) Para resolver a inequação -2x² + 3x + 8x - 3 > 0, podemos simplificar para -2x² + 11x - 3 > 0. Em seguida, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática: x = (11 ± √145) / 4. Como o coeficiente a da equação é negativo, a parábola abre para baixo e a solução é x < (11 - √145) / 4 ou x > (11 + √145) / 4.