Para que valores de k a equação a a a a k x x x x − − + − = , com a > 0 e a ¹ 1 , admite raiz real? Portanto, a solução da inequação do 2º grau...

Para que a equação admita raiz real, o discriminante deve ser maior ou igual a zero. O discriminante da equação é: Δ = (a² - k)(a² - 4k) Para que a equação admita raiz real, temos que: Δ ≥ 0 (a² - k)(a² - 4k) ≥ 0 Para que o produto seja maior ou igual a zero, as raízes devem estar no intervalo (-∞, 0] ∪ [a²/4, +∞). Portanto, a solução da inequação do 2º grau é: y < 1 ou y > 2. Logo, como y = log3(x), temos: • para y < 1: log3(1) ≤ log3(x² - k) ⇔ 0 ≤ 2log3(x) - log3(a² - k) ⇔ log3(a² - k) ≤ 2log3(x) • para y > 2: log3(9) ≤ log3(x² - k) ⇔ 2log3(x) - log3(9) ≤ log3(a² - 4k) ⇔ 2log3(x) ≤ log3(a² - 4k) + log3(9) Portanto, a solução é: S = {x ∈ R | x < √(a² - k) ou x > √((a² - 4k)/9)}