Como senx cosx tgx = , então: ( ) ( ) ( ) sen a b sena cosb senb cosa tg a b cos a b cosa cosb sena senb + × + × + = + × + × Dividindo o numerador ...

Para resolver a equação, podemos começar usando as identidades trigonométricas seno e cosseno: sen²x + cos²x = 1 tgx = senx/cosx Substituindo tgx por senx/cosx, temos: senx cosx tgx = senx cosx (senx/cosx) = sen²x Agora, podemos substituir sen²x na equação dada: ( ) ( ) ( ) sen a b sena cosb senb cosa tg a b cos a b cosa cosb sena senb + × + × + = + × + × Dividindo o numerador e o denominador por cos cosa b× : ( ) sena cosb senb cosa sena cosb senb cosa cosa cosb cosa cosb cosa cosbtg a b cosa cosb sena senb cosa cosb sena senb cosa cosb cosa cosb cosa cosb × + × × × + × × ×+ = =× - × × × - × × × Podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por cosb coscosa: ( ) sena cosb senb cosa sena cosb senb cosa cosa cosb cosa cosb cosa cosbtg a b cosa cosb sena senb + × + × + = + × + × cosb coscosa cosb coscosa cosb coscosa cosb coscosa Agora, podemos usar as identidades trigonométricas para simplificar a expressão: sena cosb = 1/2 (sen(a+b) + sen(a-b)) senb cosa = 1/2 (sen(a+b) - sen(a-b)) tgab = sen(a+b)/cos(a+b) Substituindo essas identidades na expressão, temos: (1/2) [(sen(a+b) + sen(a-b)) tgab cosb cosa + (sen(a+b) - sen(a-b)) cosab senb]/cosa cosb Simplificando a expressão, temos: sen(a+b) + sen(a-b) + 2sen(a+b)cos(a+b)tgab - 2sen(a-b)cos(a-b)tgab Dividindo o numerador e o denominador por cos(a+b)cos(a-b), temos: sen(a+b)/cos(a+b) + sen(a-b)/cos(a-b) + 2sen(a+b)sen(a-b)/cos(a+b)cos(a-b) - 2tgab Usando a identidade tg(a+b) = (tg a + tg b)/(1 - tg a tg b), temos: tg(a+b) = tgab + tg(a-b)/(1 - tgab tg(a-b)) Substituindo essa identidade na expressão, temos: tg(a+b) + tg(a-b) + 2tgab/(1 - tgab tg(a-b)) - 2tgab Simplificando a expressão, temos: tg(a+b) + tg(a-b) - 2tgab tg(a-b)