Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos são, respectivamente, (1, 4), (–2, 6) e (0, 8). Faça um esboço dessa situação e d...

Para fazer o esboço do paralelogramo, podemos começar plotando os três vértices dados em um plano cartesiano:  Agora, para encontrar as coordenadas do quarto vértice, podemos usar a dica dada no enunciado: as diagonais de um paralelogramo se encontram no ponto médio. Portanto, podemos encontrar o ponto médio do segmento que liga os vértices (1, 4) e (0, 8), que será o ponto médio da diagonal do paralelogramo. Em seguida, podemos traçar uma reta paralela a reta que passa pelos vértices (-2, 6) e (0, 8) que passa pelo ponto médio encontrado. Essa reta irá intersectar a reta que passa pelo vértice (1, 4) e pelo ponto médio da diagonal, e a intersecção será o quarto vértice do paralelogramo. Para encontrar o ponto médio do segmento que liga os vértices (1, 4) e (0, 8), podemos usar a fórmula: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) Substituindo os valores, temos: ((1 + 0)/2, (4 + 8)/2) = (0.5, 6) Agora, para encontrar a equação da reta paralela a reta que passa pelos vértices (-2, 6) e (0, 8) que passa pelo ponto médio encontrado, podemos usar a fórmula: y - y1 = m(x - x1) Onde m é a inclinação da reta, que pode ser encontrada usando a fórmula: m = (y2 - y1)/(x2 - x1) Substituindo os valores, temos: m = (8 - 6)/(0 - (-2)) = 1 Substituindo o valor de m e o ponto médio encontrado, temos: y - 6 = 1(x - 0.5) Simplificando, temos: y = x + 5.5 Agora, para encontrar a intersecção dessa reta com a reta que passa pelos vértices (1, 4) e pelo ponto médio da diagonal, podemos igualar as equações das duas retas: y = x + 5.5 y - 6 = (8 - 6)/(0 - 1)(x - 0.5) Simplificando, temos: y = -x + 10 Substituindo essa equação na primeira equação, temos: x + 5.5 = -x + 10 Simplificando, temos: 2x = 4.5 x = 2.25 Substituindo o valor de x em uma das equações, temos: y = -x + 10 y = -2.25 + 10 y = 7.75 Portanto, as coordenadas do quarto vértice do paralelogramo são (2.25, 7.75).