Leonardo foi correr na pista de um parque público. Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, como foi ficando cansado, o tempo para completar cada uma das voltas subsequentes aumentou 20 segundos em relação ao tempo da volta anterior. Se Leonardo deu 10 voltas nessa pista, durante quantos minutos ele correu?

Opção correta: 55.

Question

Leonardo foi correr na pista de um parque público. Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, como foi ficando cansado, o tempo para compl...

Ed · Answer

Vamos calcular o tempo que Leonardo levou para completar as 10 voltas.

1. **Primeira volta**: 4 minutos.
2. **Segunda volta**: 4 minutos + 20 segundos = 4 minutos e 20 segundos.
3. **Terceira volta**: 4 minutos e 20 segundos + 20 segundos = 4 minutos e 40 segundos.
4. **Quarta volta**: 4 minutos e 40 segundos + 20 segundos = 5 minutos.
5. **Quinta volta**: 5 minutos + 20 segundos = 5 minutos e 20 segundos.
6. **Sexta volta**: 5 minutos e 20 segundos + 20 segundos = 5 minutos e 40 segundos.
7. **Sétima volta**: 5 minutos e 40 segundos + 20 segundos = 6 minutos.
8. **Oitava volta**: 6 minutos + 20 segundos = 6 minutos e 20 segundos.
9. **Nona volta**: 6 minutos e 20 segundos + 20 segundos = 6 minutos e 40 segundos.
10. **Décima volta**: 6 minutos e 40 segundos + 20 segundos = 7 minutos.

Agora, vamos somar todos os tempos:

- 1ª volta: 4 minutos
- 2ª volta: 4 minutos e 20 segundos
- 3ª volta: 4 minutos e 40 segundos
- 4ª volta: 5 minutos
- 5ª volta: 5 minutos e 20 segundos
- 6ª volta: 5 minutos e 40 segundos
- 7ª volta: 6 minutos
- 8ª volta: 6 minutos e 20 segundos
- 9ª volta: 6 minutos e 40 segundos
- 10ª volta: 7 minutos

Convertendo tudo para segundos para facilitar a soma:

- 1ª volta: 240 segundos
- 2ª volta: 260 segundos
- 3ª volta: 280 segundos
- 4ª volta: 300 segundos
- 5ª volta: 320 segundos
- 6ª volta: 340 segundos
- 7ª volta: 360 segundos
- 8ª volta: 380 segundos
- 9ª volta: 400 segundos
- 10ª volta: 420 segundos

Agora, somamos todos os segundos:

240 + 260 + 280 + 300 + 320 + 340 + 360 + 380 + 400 + 420 = 3.600 segundos.

Convertendo 3.600 segundos para minutos:

3.600 segundos ÷ 60 = 60 minutos.

Parece que houve um erro na sua afirmação sobre a opção correta. O total é 60 minutos, não 55.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da soma de uma progressão aritmética.

A primeira volta foi de 4 minutos e cada volta subsequente aumentou 20 segundos em relação à volta anterior. Isso significa que a segunda volta foi de 4 minutos e 20 segundos, a terceira volta foi de 4 minutos e 40 segundos, e assim por diante.

Podemos escrever a sequência de tempos de cada volta como:

4:00, 4:20, 4:40, 5:00, 5:20, 5:40, 6:00, 6:20, 6:40, 7:00

Observe que essa sequência forma uma progressão aritmética de razão 20 segundos. Podemos calcular o tempo total de corrida de Leonardo somando todos os termos dessa progressão:

4:00 + 4:20 + 4:40 + 5:00 + 5:20 + 5:40 + 6:00 + 6:20 + 6:40 + 7:00

Para facilitar os cálculos, podemos transformar todos os tempos em segundos:

240 + 260 + 280 + 300 + 320 + 340 + 360 + 380 + 400 + 420

Somando esses valores, obtemos:

3440 segundos

Para transformar esse valor em minutos, basta dividir por 60:

3440 / 60 = 57 minutos e 20 segundos

Portanto, Leonardo correu por 57 minutos e 20 segundos. A opção correta mais próxima é a letra D) 57.

Matemática Aplicada

Fundamentos da Matemática I

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Assinale a alternativa INCORRETA sobre a Teoria dos Conjuntos:

Opção correta: O conjunto vazio pertence a todos os conjuntos.

Considere o conjunto A = {MG, SP, RJ} e, baseado na teoria dos conjuntos, marque a alternativa INCORRETA:

Opção correta: P(A) = { {Ø}; {MG}, {SP}, {RJ}, {MG, SP}, {MG, RJ}, {SP, RJ}, {MG, SP, RJ} }.

Sobre teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos, é correto afirmar que:

Opção correta: No conjunto A = {5, 6, 7, 22, 45, 0} temos somente números naturais.

Envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar, separar e corresponder um a um.

Opção correta: Raciocínio Aditivo.

O Campo Conceitual das estruturas aditivas é o conjunto de situações que pode ser gerado por ______________ relações básicas ou por combinações delas.

Opção correta: Seis.

Um capital de R$ 40.000,00 foi aplicado por meio ano com juros de 8% semestrais, capitalizados trimestralmente. Se esse mesmo capital fosse aplicado a juro simples com a mesma taxa e pelo mesmo período, teria rendido:

Opção correta: R$ 64,00 a menos.

Fração é o termo utilizado quando alguma coisa é dividida através da razão de dois números inteiros. Assinale a alternativa cujo conteúdo corresponde à fração mista do termo 27/5:

Opção correta: 5 2/5.

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Sobre teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos, é correto afirmar que:Opção correta: No conjunto A = {5, 6, 7, 22, 45, 0} temos somente números naturais.

Envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar, separar e corresponder um a um.Opção correta: Raciocínio Aditivo.

O Campo Conceitual das estruturas aditivas é o conjunto de situações que pode ser gerado por ______________ relações básicas ou por combinações delas.Opção correta: Seis.

Um capital de R$ 40.000,00 foi aplicado por meio ano com juros de 8% semestrais, capitalizados trimestralmente. Se esse mesmo capital fosse aplicado a juro simples com a mesma taxa e pelo mesmo período, teria rendido:Opção correta: R$ 64,00 a menos.

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Opção correta: P(A) = { {Ø}; {MG}, {SP}, {RJ}, {MG, SP}, {MG, RJ}, {SP, RJ}, {MG, SP, RJ} }.

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Opção correta: No conjunto A = {5, 6, 7, 22, 45, 0} temos somente números naturais.

Envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar, separar e corresponder um a um.

Opção correta: Raciocínio Aditivo.

O Campo Conceitual das estruturas aditivas é o conjunto de situações que pode ser gerado por ______________ relações básicas ou por combinações delas.

Opção correta: Seis.

Um capital de R$ 40.000,00 foi aplicado por meio ano com juros de 8% semestrais, capitalizados trimestralmente. Se esse mesmo capital fosse aplicado a juro simples com a mesma taxa e pelo mesmo período, teria rendido:

Opção correta: R$ 64,00 a menos.

Fração é o termo utilizado quando alguma coisa é dividida através da razão de dois números inteiros. Assinale a alternativa cujo conteúdo corresponde à fração mista do termo 27/5:

Opção correta: 5 2/5.